解题方法
1 . 已知椭圆
的短轴长为2，且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的上､下顶点分别为点
，过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
，直线
与直线
交于点
，求证：点在一条定直线上.
的短轴长为2，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的上､下顶点分别为点，过点的直线与椭圆交于不同两点，且，直线与直线交于点，求证：点在一条定直线上.
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2 . 曲线
上任意一点
到点
的距离与它到直线
的距离之比等于
，过点
且与
轴不重合的直线与交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1755次组卷
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7卷引用：山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
解题方法
3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于
，
（点在轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5103次组卷
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11卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点是椭圆
的右焦点，过点的直线交椭圆于
两点，当直线过的下顶点时，的斜率为
，当直线垂直于的长轴时，
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足
成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）当
时，求直线的方程；（Ⅲ）若直线
上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
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2020-05-11更新
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1612次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学（文）试题2020届天津市南开区高考一模数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试一+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记
，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．
（1）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；
（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．
，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．（1）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；
（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．
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2019-01-30更新
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2001次组卷
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7卷引用：上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）四川省成都市青羊区石室中学2019-2020学年高二期中数学试题（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）
