1 . 已知椭圆，一组平行直线的斜率是．
(1)求这组直线何时与椭圆有两个公共点？
(2)当它们与椭圆有两个公共点时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．

2 . 如图所示，已知椭圆的离心率为，一条准线为直线

（1）求椭圆的标准方程；
（2）A为椭圆的左顶点，P为平面内一点（不在坐标轴上），过点P作不过原点的直线l交椭圆于C，D两点（均不与点A重合），直线AC，AD与直线OP分别交于E，F两点，若，证明：点P在一条确定的直线上运动.

3 . 已知椭圆，经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的左焦点交于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴、轴分别交于、两点，试问：是否存在直线，使得（其中是坐标原点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.