1 . 已知椭圆C：的离心率为，且经过，经过定点斜率不为0的直线l交C于E，F两点，A，B分别为椭圆C的左，右两顶点.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AE与BF的斜率分别为，，求的值；
(3)设直线AE与BF的交点为P，求P点的轨迹方程.

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，离心率为，过点的直线l与椭圆C顺次交于点Q，P．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在定直线与直线交于点G，使，G，Q共线．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)点关于原点的对称点为点，与直线平行的直线与交于点，直线与交于点，点是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.

4 . 已知椭圆C：的右焦点为F，，过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点．
(1)若直线l的斜率为3，求的值．
(2)过点M且与y轴垂直的直线交直线EN于点G，探究：点G是否在某一条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆C：的右焦点为F，过F作不平行于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点，AM垂直x轴于点M，BN垂直x轴于点N，直线AN与BM相交于点P.
(1)当直线l的斜率为1时，求；
(2)求证：动点P的横坐标为定值.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，左顶点为，左焦点为，上顶点为，下顶点为，M为C上一动点，面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线，相交于点Q，证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.

7 . 设，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形为平行四边形？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆C；的左右顶点分别为，，以线段为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P（，）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点M，N，直线M，交于点D，求证：点D在定直线l上，并求出直线l的方程.

9 . 椭圆：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是P，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点任作一动直线交椭圆与两点，记，若在直线上取一点，使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设B，C是椭圆E上异于下端点A的两点，且|AB|=|AC|，若BC的中点为G，求点G的轨迹方程.