1 . 设双曲线的焦距为,离心率为,且成等比数列,A是的一个顶点,是与A不在轴同侧的焦点,是的虚轴的一个端点,为的任意一条不过原点且斜率为的弦,为中点,为坐标原点,则下列判断错误的是( )
A.的一条渐近线的斜率为 |
B. |
C.(分别为直线的斜率) |
D.若,则恒成立 |
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2023-03-26更新
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1047次组卷
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7卷引用:山东省滨州市邹平市第二中学2023年高三下学期3月月考数学试题
2021·全国·模拟预测
2 . 在一张纸片上,画有一个半径为4的圆(圆心为M)和一个定点N,且,若在圆上任取一点A,将纸片折叠使得A与N重合,得到折痕BC,直线BC与直线AM交于点P.
(1)若以MN所在直线为轴,MN的垂直平分线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求点P的轨迹方程;
(2)在(1)中点P的轨迹上任取一点D,以D点为切点作点P的轨迹的切线,分别交直线,于S,T两点,求证:的面积为定值,并求出该定值;
(3)在(1)基础上,在直线,上分别取点G,Q,当G,Q分别位于第一、二象限时,若,,求面积的取值范围.
(1)若以MN所在直线为轴,MN的垂直平分线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求点P的轨迹方程;
(2)在(1)中点P的轨迹上任取一点D,以D点为切点作点P的轨迹的切线,分别交直线,于S,T两点,求证:的面积为定值,并求出该定值;
(3)在(1)基础上,在直线,上分别取点G,Q,当G,Q分别位于第一、二象限时,若,,求面积的取值范围.
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2021-12-29更新
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869次组卷
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3卷引用:山东省滨州市2023届高三模拟练习数学试题