1 . 已知点，直线交y轴于点H，点M是l上的动点，过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．
(1)求点P的轨迹C的方程：
(2)若A、B为轨迹C上的两个动点，且，证明直线AB必过定点，并求出该定点．

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点，设直线与抛物线交于A、B两点，且直线、的斜率之和为0，证明：直线必过定点，并求出该定点．

3 . 已知抛物线：的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线与抛物线交于点A，B两点，若为定值，求实数的值．

4 . 已知点在抛物线上，的焦点为，．
(1)求抛物线的方程及；
(2)已知，两点在上，点异于，两点，若直线与的斜率之和为1，证明：直线经过定点．

5 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知动直线过点，交抛物线D于A、B两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

6 . 如图，已知椭圆与抛物线，过椭圆下顶点作直线与抛物线交于、两点，且满足，过点作于直线倾斜角互补的直线交椭圆于、两点.

（1）证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值；
（2）当的面积最大时，求抛物线的标准方程.