1 . 已知,动点满足:且三点共面.线段的垂直平分线为,点在上且,为线段延长线上的点,且,记的轨迹为曲线.
(1)求证,并建立适当的坐标系,求的方程;
(2)判断直线与公共点的个数,并说明理由.
(1)求证,并建立适当的坐标系,求的方程;
(2)判断直线与公共点的个数,并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“海中圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程和其“海中圆”方程;
(2)点是椭圆的“海中圆”上的一个动点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点.求证:.
(1)求椭圆的方程和其“海中圆”方程;
(2)点是椭圆的“海中圆”上的一个动点,过点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点.求证:.
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2020-09-23更新
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290次组卷
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5卷引用:福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第二阶段考试数学(理)试题
福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第二阶段考试数学(理)试题(已下线)2011届湖南省长沙市长望浏宁四县高三3月调研考试数学理卷贵州省遵义市2018-2019学年度高二上学期期末文科数学试题2019届广西柳州市高三10月模拟考试数学(理)试题广西贵港市高级中学2022届高三毕业班5月模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知两点,动点在轴上的投影是,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线交轨迹于,且分别是的中点.求证:直线恒过定点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线交轨迹于,且分别是的中点.求证:直线恒过定点.
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2017-04-08更新
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1026次组卷
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4卷引用:福建省莆田第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
12-13高二上·福建·期末
解题方法
4 . 已知椭圆经过点,为坐标原点,平行于的直线在轴上的截距为
(1)当时,判断直线与椭圆的位置关系;
(2)当时,为椭圆上的动点,求点到直线距离的最小值;
(3)如图,当交椭圆于两个不同点时,求证:直线与轴始终围成一个等腰三角形.
(1)当时,判断直线与椭圆的位置关系;
(2)当时,为椭圆上的动点,求点到直线距离的最小值;
(3)如图,当交椭圆于两个不同点时,求证:直线与轴始终围成一个等腰三角形.
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5 . 已知椭圆的中心为,右顶点为,在线段上任意选定一点,过点作与轴垂直的直线交于两点.
(Ⅰ)若椭圆的长半轴为2,离心率,
(ⅰ)求椭圆的标准方程;
(ⅱ)若,点在的延长线上,且成等比数列,试证明直线与相切;
(Ⅱ)试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法,再加以证明.
(Ⅰ)若椭圆的长半轴为2,离心率,
(ⅰ)求椭圆的标准方程;
(ⅱ)若,点在的延长线上,且成等比数列,试证明直线与相切;
(Ⅱ)试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法,再加以证明.
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2014·广东惠州·一模
解题方法
6 . 已知椭圆的左右顶点分别为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为曲线:上任一点(点不同于),直线与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为曲线:上任一点(点不同于),直线与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.
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