1 . 在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
为直线
：
与椭圆
：
的一个交点，且
，
.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆
：
交于
，
两点，且点
为
的中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记
的面积为
，若
，证明：
.
为坐标原点，点为直线：与椭圆：的一个交点，且，.（1）证明：直线
与椭圆相切；（2）已知直线
与椭圆：交于，两点，且点为的中点.（i）证明：椭圆
的离心率为定值；（ii）记
的面积为，若，证明：.
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2021-05-08更新
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1315次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2021届高三二模数学试题
2021·广西玉林·模拟预测
解题方法
2 . 如图所示，已知椭圆
的左､右焦点分别为
､
，且
，点M在直线
上运动，线段
与椭圆C的交点为N，当
轴时，直线的斜率的绝对值为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P在椭圆C上，若直线
的斜率与直线的斜率之积等于
，证明：直线
始终与椭圆C相切.
的左､右焦点分别为､，且，点M在直线上运动，线段与椭圆C的交点为N，当轴时，直线的斜率的绝对值为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P在椭圆C上，若直线
的斜率与直线的斜率之积等于，证明：直线始终与椭圆C相切.
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2021-03-22更新
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920次组卷
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4卷引用：黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）广西南宁市2021届高三下学期第一次适应性测试数学（理）试题广西南宁市2021届高三第一次适应性测试数学（文）试题（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
2020·内蒙古·模拟预测
3 . 已知椭圆的长轴长为4，过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
，点
，
在椭圆上，
轴，垂足为
，直线
交轴于点
，线段
的中点为坐标原点，试判断直线
与椭圆的位置关系.
的长轴长为4，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，点，在椭圆上，轴，垂足为，直线交轴于点，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆的位置关系.
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