名校
解题方法
1 . 定义椭圆
的“蒙日圆”的方程为
，已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线
，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点
，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为
，证明：
为定值.
的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.
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2022-11-23更新
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892次组卷
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8卷引用：江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（文）试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
2010·江苏盐城·三模
名校
2 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，下顶点为
，点
是椭圆上任一点，⊙
是以
为直径的圆.
（Ⅰ）当⊙的面积为
时，求
所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙与直线
相切时，求⊙的方程；
（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.
：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆. （Ⅰ）当⊙
的面积为时，求所在直线的方程；（Ⅱ）当⊙
与直线相切时，求⊙的方程；（Ⅲ）求证：⊙
总与某个定圆相切.
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2019-01-30更新
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1162次组卷
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4卷引用：盐城市2009-2010学年度高三年级第三次调研考试数学试卷
（已下线）盐城市2009-2010学年度高三年级第三次调研考试数学试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题四川省遂宁市第二中学校2023届高三第七次模拟文科数学试题
解题方法
3 . 若椭圆的方程为
，
、
是它的左、右焦点，椭圆过点
，且离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点为、
，直线
的方程为
，是椭圆上任一点，直线、
分别交直线于
、
两点，求
的值；
（3）过点
任意作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于、
两点，与
轴交于
点
，
．证明：
为定值．
的方程为，、是它的左、右焦点，椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点为
、，直线的方程为，是椭圆上任一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（3）过点
任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与轴交于点，．证明：为定值．
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