解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为坐标原点，过点
分别作直线
，直线
与椭圆相切于第三象限内的点
，直线
交椭圆于
两点．若
，判断直线与直线
的位置关系，并说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过
的直线
与
交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且原点到直线的距离为定值1，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．
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2024-03-26更新
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841次组卷
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3卷引用：信息必刷卷04（北京专用）
3 . 设
，
，向量
，
分别为平面直角坐标内轴，
轴正方向上的单位向量，若向量
，
，且
.
(1)求点
的轨迹的方程；
(2)设椭圆：
，曲线的切线
交椭圆于
、
两点，试证：
的面积为定值.
，，向量，分别为平面直角坐标内轴，轴正方向上的单位向量，若向量，，且.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设椭圆
：，曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值.
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2023-11-05更新
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711次组卷
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3卷引用：黄金卷04
4 . 已知椭圆:
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且互相垂直的直线,分别交椭圆于
,
两点及
两点.求
的取值范围.
:过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.
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2023-03-18更新
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1381次组卷
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5卷引用：北京市石景山区2023届高三一模数学试题
北京市石景山区2023届高三一模数学试题专题10平面解析几何（非选择题部分）北京卷专题23平面解析几何（解答题部分）江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，连接椭圆的四个顶点所成的四边形的周长为
.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点，过点
且与直线垂直的直线与椭圆交于两点，求
的值.
的左右焦点分别为，连接椭圆的四个顶点所成的四边形的周长为.(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)已知过点
的直线与椭圆交于两点，过点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点，求的值.
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2022-12-12更新
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768次组卷
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5卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期10月阶段性诊断数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-1（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
6 . 椭圆
．
(1)点是椭圆
上任意一点，求点与点
两点之间距离
的最大值和最小值；
(2)和分别为椭圆的右顶点和上顶点．
为椭圆上第三象限点．直线
与轴交于点，直线
与轴交于点．求
．
．(1)点
是椭圆上任意一点，求点与点两点之间距离的最大值和最小值；(2)
和分别为椭圆的右顶点和上顶点．为椭圆上第三象限点．直线与轴交于点，直线与轴交于点．求．
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2022-11-26更新
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329次组卷
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3卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023届高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的长轴长为4，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点
且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：
为定值.
的长轴长为4，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点
且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：为定值.
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2022-11-12更新
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569次组卷
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3卷引用：北京市顺义区第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：（其中
）的离心率为
，左右焦点分别为
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度.
（其中）的离心率为，左右焦点分别为，.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度.
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2022-09-11更新
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1018次组卷
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5卷引用：北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知为椭圆上任意一点，
为左､右焦点，为
中点.如图所示：若
，离心率
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线经过
且斜率为与椭圆交于
两点，求弦长
的值.
为椭圆上任意一点，为左､右焦点，为中点.如图所示：若，离心率.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
经过且斜率为与椭圆交于两点，求弦长的值.
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10 . 已知椭圆的左右焦点分别为
．过点的直线与椭圆交于两点，过点作
的垂线交椭圆于两点，
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
的取值范围．
的左右焦点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线交椭圆于两点，的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)求
的取值范围．
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2022-05-30更新
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2531次组卷
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6卷引用：中国人民大学附属中学2022届高三5月适应性练习数学试题
中国人民大学附属中学2022届高三5月适应性练习数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-1江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期12月期末联考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21广西南宁市邕宁高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量调研数学试题
