1 . 已知椭圆经过，两点．
(1)求椭圆上的动点T到的最短距离；
(2)直线AB与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值．

2 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为M，下顶点为N，，设点在直线上，过点T的直线分别交椭圆C于点E和点F．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：直线恒过定点，并求出该定点；
(3)若的面积为的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点，过点的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于P､Q两点，直线与x轴相交于点N，过点P作直线l，垂足为M
（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形(O为坐标原点)的面积的取值范围；
（3）证明：直线过定点D，且求出点D的坐标.

4 . 已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点.
(1)证明和均为定值;
(2)设线段的中点为，求的最大值；
(3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，定长为3的线段两端点、分别在轴，轴上滑动，在线段上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设点是轨迹上一点，从原点向圆作两条切线分别与轨迹交于点，，直线，的斜率分别记为，.
①求证：；
②求的最大值.