1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线于点，求证：直线必过轴一定点.

2 . 已知 的两顶点坐标，．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)不垂直于轴的动直线与轨迹相交于两点，定点，若直线关于轴对称，求面积的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，椭圆的左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的不同两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.

4 . 已知椭圆的左右顶点为A、B，直线l：.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.

(1)记直线AM，AN的斜率分别为、，求的值；
(2)证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足.动点满足，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．动点的轨迹方程为

C．线段（为坐标原点）长度的最小值为

D．线段（为坐标原点）长度的最小值为

7 . 已知椭圆C上任意一点P（x，y）到点F（－1，0）的距离与到直线x =－4的距离的比等于．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C相交于M，N两点，A（2，0），记直线AM，AN的斜率分别为k_AM，k_AN，且满足k_AM·k_AN =－1．证明：直线l过定点．

8 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线l与椭圆相交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点B关于轴的对称点为点E，证明：直线与轴交于定点.

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点.

10 . 已知椭圆C：的右焦点为F，过点F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为，C的离心率为．
(1)求C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A，B两点，，且总存在实数，使得，问：l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．