1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆上的动点，面积最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是椭圆上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.

2 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（），且点F（，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知直线经过椭圆()左顶点和上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上除上下顶点之外的关于原点对称的两个点，已知直线上存在一点，使得三角形为正三角形，求所在直线的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，其上焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.

5 . 已知椭圆：，设直线：是椭圆的一条切线，两点和在切线上.
（1）若，，，中恰有三点在椭圆上，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，证明：当，变化时，以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.

6 . 已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，
（1）求椭圆的方程；
（2）已知动点在椭圆上，两定点，．
①求的面积的最大值；
②若直线与分别与直线交于两点，问：是否存在点，使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 设，分别是椭圆的左，右焦点，两点分别是椭圆的上，下顶点，是等腰直角三角形，延长交椭圆于点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上异于的动点，直线与直分别相交于两点，点，求证：的外接圆恒过原点.

8 . 已知椭圆过点，右焦点是抛物线的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知动直线过右焦点，且与椭圆分别交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在求出点的坐标:若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3
（1）求椭圆的方程；
（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.

10 . 已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)若直线的斜率存在，在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．