1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率为，P为椭圆C上一动点，面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆：经过，两点，过的左焦点作一条直线交于，两点，点位于轴的正半轴上，连接，并延长交直线于，两点，若.
(1)求椭圆的方程；
(2)确定点的坐标.

3 . 已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

4 . 已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知点，过的直线与曲线交于两点.直线与直线分别交于不同的两点，证明：以为直径的圆过点.

5 . 设椭圆的左焦点为，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线（为椭圆上顶点）与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.