1 . 已知如图，长为，宽为的矩形，以为焦点的椭圆恰好过两点，

(1)求椭圆的标准方程；
(2)根据（1）所得椭圆的标准方程，若是椭圆的左右顶点，过点的动直线交椭圆与两点，试探究直线与的交点是否在一定直线上，若在，请求出该直线方程，若不在，请说明理由.

2 . 设椭圆，椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点．椭圆的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．

3 . 已知椭圆，点在椭圆上，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.

4 . 已知原点到椭圆C：（a>b>0）的上顶点与右顶点连线的距离为.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）直线l过点P与椭圆交于M，N两点，点B是椭圆的上顶点，求证：直线BM与BN的斜率之和为定值.

5 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，且，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）为椭圆上一点，射线，分别交椭圆于点，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆，过动点的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长交C于点B.

（1）求椭圆C的焦距和短轴长；
（2）设直线的斜率为k，的斜率为，证明：为定值；
（3）求直线倾斜角最小时的斜率.

7 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，左顶点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，，点在椭圆上，直线，分别与椭圆交于另一点，，若，，求证：为定值.

8 . 已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过椭圆的左焦点且与椭圆交于不同的两点，求证：直线与直线的斜率的和为定值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：()的离心率为，焦距为，其上、下顶点分别为、，直线：与轴交于点，点是椭圆上的动点（异于、)，直线、分别与直线：交于点、，连接，与椭圆交于点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设的面积为，的面积为，试判断是否为定值？并说明理由

10 . 已知椭圆的离心率为，以的长轴为直径的圆的方程为.
（1）求的方程；
（2）直线与轴平行，且与交于，两点，，分别为的左、右顶点.直线与交于点，证明：点与点的横坐标的乘积为定值.