1 . 已知点，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设经过点的直线与曲线相交于，两点，经过点，且为常数）的直线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点.

2 . 已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.

3 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，是直角三角形．
(1)求抛物线的方程．
(2)若点在第一象限，直线与抛物线交于异于点的两点，以线段为直径的圆经过点．直线是否过定点？若是，求出所过定点的坐标；若不是，请说明理由．