等距抽样的组距与编号问答题练习题及答案-高中数学高三-组卷网

22-23高三·全国·对口高考

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

系统抽样的特征及适用条件等距抽样的组距与编号

1 . 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，……，960，分组后在第一组采用简单随机.抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间

的人做问卷A，编号落入区间

的人做问卷B，其余的人做问卷C.求抽到的人中做问卷B的人数.

2023-06-06更新 | 56次组卷 | 1卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习第9章统计与概率 9.1 抽样方法

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19-20高一下·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

等距抽样的组距与编号计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

2 . 某工厂36名工人的年龄数据如下表.

工人编号	年龄	工人编号	年龄	工人编号	年龄	工人编号	年龄
1	40	10	36	19	27	28	34
2	44	11	31	20	43	29	39
3	40	12	38	21	41	30	43
4	41	13	39	22	37	31	38
5	33	14	43	23	34	32	42
6	40	15	45	24	42	33	53
7	45	16	39	25	37	34	37
8	42	17	38	26	44	35	49
9	43	18	36	27	42	36	39

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算（1）中样本的均值

和方差s²;
(3)36名工人中年龄在

－s与

＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?

2023-03-18更新 | 155次组卷 | 6卷引用：专题33 用样本估计总体-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）

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2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等距抽样的组距与编号写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 哈三中从甲､乙两个班级中选拔一个班级代表学校参加知识竞赛，在校内组织预测试，为测试两班平均水准，要求每班参加预测试的代表学生应按班级人数的

随机选出.现甲班在籍学生50人，乙班在籍学生40人
(1)若乙班将学生进行编号，编号分别为1，2，3，…，40，采用系统抽样的方法等距抽取，若第二段被抽取的学生编号为7，求第四段抽取的学生的编号（直接写出结果，无需过程）；
(2)现从甲乙两班代表学生中利用分层抽样共选取9人，再从这9人中随机抽取3人参加加试，记其中甲班学生人数为随机变量X，求X的分布列与期望.

2022-06-01更新 | 251次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第五次高考模拟考试理科数学试卷

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2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等距抽样的组距与编号计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 哈三中从甲､乙两个班级中选拔一个班级代表学校参加知识竞赛，在校内组织预测试，为测试两班平均水准，要求每班参加预测试的代表学生应按班级人数的

随机选出，现甲班学生60人，乙班学生40人.
(1)若乙班将学生按1，2，3…39，40进行编号，采用系统抽样的方法等距抽取，若第二段被抽取的学生编号为7，求第四段抽取的学生编号（直接写出结果，无需过程）；
(2)现从甲乙两班代表学生中分层抽样选取5人，再从5人中随机抽取2人参加加试，求抽取的2人恰好来自一个班级的概率.

2022-06-01更新 | 324次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第五次高考模拟考试文科数学试题

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2022·重庆·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等距抽样的组距与编号独立事件的乘法公式 3δ原则超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值估计人数

5 . 某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布

，现从甲校100分以上的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析，统计如下表：（表中试卷编号

）

试卷编号
试卷得分	109	118	112	114	126	128	127	124	126	120
试卷编号
试卷得分	135	138	135	137	135	139	142	144	148	150

(1)列出表中试卷得分为126分的试卷编号（写出具体数据）；
(2)该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图（如图），从甲校20份试卷中任取1份，从乙校20份试卷中任取1份，求甲校试卷得分低于120分，乙校试卷得分不低于120分的概率；

(3)在第（2）问的前提下，从甲乙两校这40份试卷中，从成绩在140分以上（含140分）的试卷中任意抽取3份，该3份成绩在全市前15名的份数记为ξ，求ξ的分布列和期望.
（附：若随机变量X服从正态分布

则P（μ-σ<X<μ+σ）=68.3%，P（μ-2σ<X<μ+2σ）=95.4%，P（μ-3σ<X<μ+3σ）=99.7%）

2022-03-21更新 | 579次组卷 | 1卷引用：重庆市名校联盟2022届高三下学期仿真数学（理）试题

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21-22高三上·河南平顶山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等距抽样的组距与编号计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 党的十九大明确把精准扶贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为了坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位要开展精准扶贫，此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：

贫困户编号	评分	贫困户编号	评分	贫困户编号	评分	贫困户编号	评分
1	78	11	88	21	79	31	93
2	73	12	86	22	83	32	78
3	81	13	95	23	72	33	75
4	92	14	76	24	74	34	81
5	95	15	97	25	91	35	84
6	85	16	78	26	66	36	77
7	79	17	88	27	80	37	81
8	84	18	82	28	83	38	76
9	63	19	76	29	74	39	85
10	86	20	89	30	82	40	89

现用系统抽样法从40个贫困户满意度评分中抽取容量为10的样本，且在第一段内随机抽到的样本数据为92.
（1）请你列出抽到的10个样本数据；
（2）计算所抽到的10个样本数据的均值

和方差

；
（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在

之间，则满意度等级为“

级”.试应用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本为“

级”的贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率（参考数据：

，

）

2021-11-03更新 | 202次组卷 | 2卷引用：河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测文科数学试题

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20-21高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

等距抽样的组距与编号写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值指定区间的概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布对称性求概率或参数值

7 . 消费扶贫是社会各界通过消费来自贫困地区和贫困人口的产品与服务，帮助贫困人口增收脱贫的一种扶贫方式，是社会力量参与脱贫攻坚的重要途径.某地为了解消费扶贫对贫困户帮扶情况，该地民政部门从本地的贫困户中随机抽取2000户时2020年的收入进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：

收入(千元)
频数	200	600	600	300	200	100

（1）将调查的2000户贫困户按照收入从低到高依次编号为1，2，3，……，2000，从这些贫困户中用系统抽样方法等距抽取50户贫困户进行深度帮扶，已知8号被抽到；
（i）收入在

和

的贫困户卬被抽到进行深度帮扶的户数分别为多少？
（ii）收入在

和

的贫困户中被抽到进行深度帮扶的凡中随机选取2户，记选取的2户中来自

的户数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）由频率分布表可认为该地贫困户的收入X近似服从正态分布

.现从该地的所有贫困户中随机抽取10户，记收入在

之外的户数为Y，求

(精确到0.001).
参考数据1：当

时，

，

.参考数据2：

，

.

2021-07-27更新 | 550次组卷 | 2卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性月考（六）数学试题

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2020高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

等距抽样的组距与编号计算几个数据的极差、方差、标准差特殊区间的概率

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

8 . 随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下：

用户编号	评分	用户编号	评分	用户编号	评分	用户编号	评分
1	78	11	88	21	79	31	93
2	73	12	86	22	83	32	78
3	81	13	95	23	72	33	75
4	92	14	76	24	74	34	81
5	95	15	97	25	91	35	84
6	85	16	78	26	66	36	77
7	79	17	88	27	80	37	81
8	84	18	82	28	83	38	76
9	63	19	76	29	74	39	85
10	86	20	89	30	82	40	89

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的10个样本的均值

和方差s²；
（3）在（2）的条件下，若用户的满意度评分在(

－s，

＋s)之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)
参考数据：

≈5.48，

≈5.74，

≈5.92.

2021-01-08更新 | 192次组卷 | 1卷引用：专题10.2 用样本估计总体（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测

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2020高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

等距抽样的组距与编号

9 . 某工厂36名工人的年龄数据如下表.

工人编号	年龄	工人编号	年龄	工人编号	年龄	工人编号	年龄
1	40	10	36	19	27	28	34
2	44	11	31	20	43	29	39
3	40	12	38	21	41	30	43
4	41	13	39	22	37	31	38
5	33	14	43	23	34	32	42
6	40	15	45	24	42	33	53
7	45	16	39	25	37	34	37
8	42	17	38	26	44	35	49
9	43	18	36	27	42	36	39

用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据.

2020-12-15更新 | 99次组卷 | 2卷引用：考点43 随机抽样-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过

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2020·内蒙古呼和浩特·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等距抽样的组距与编号计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差计算古典概型问题的概率

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

10 . 为响应党的号召，坚决打赢脱贫攻坚战，某地区实行了帮扶单位定点帮扶扶贫村脱贫.为了解该地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：

现按贫困户编号从小到大的顺序分组，用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本.
（1）若在第一分段里随机抽到的第一个样本的评分数据为81，记第二和第十个样本的评分数据分别为a，b，请写出a，b的值；
（2）若10个样本的评分数据分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.请你计算所抽到的10个样本的平均数

和方差

；
（3）在（1）条件下，若贫困户的满意度评分在

之间，则满意度等级为“A级”.试应用样本估计总体的思想，用（2）中的样本数据，估计在满意度为“A级”的贫困户中随机地抽取2户，所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率.
（参考数据：

，

）

2020-06-25更新 | 249次组卷 | 1卷引用：内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研考试（二模）数学（文）试题

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