名校
1 . 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，中央广播总台面向全球进行现场直播．此次授课活动采取天地对话方式进行，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学实施，皆在传播普及空间科学知识，激发广大青年不断追寻“科学梦”实现“航天梦”的热情．某校组织在校中学生观看学习“天宫课堂”，并对其中500名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为3：2．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有
的把握认为学生性别和有飞天宇航梦有关?
(3)在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人．若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望．
附表：
．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有
的把握认为学生性别和有飞天宇航梦有关?| 有飞天宇航梦 | 无飞天宇航梦 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
．
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解题方法
2 . 某校的学习方法研究小组，设计了关于学习能力的问卷调查表，小组从高二年级学生中按性别（女生占55%）分层抽取n名同学进行调查，并把学生的学习能力由低到高按1，2，3，4，5五个基数进行赋分，形成如下条形图已知基数为2的学生人数占总调查人数的
.
（1）求n与a的值；
（2）若将某同学得分所在的基数
作为学习能力指标（基数
表示学习能力高，其他均为学习能力不高）.在学习能力基数为5的学生中，男生与女生的比例为
，以本次抽取的n名同学为研究对象，完成下面的
列联表，并判断是否有90%的把握认为学习能力基数的高低与性别有关.
（3）为了提高同学们的学习能力，该学习方法研究小组建议学校开设学习方法系列课程经过课程.学习之后，每位同学的学习能力T与学习能力基数以及参加学习方法课程的次数k满足函数关系式
.如果学生A的学习能力基数为4，学生B的学习能力基数为2，则在A不参加学习方法课程的情况下，B至少需要参加多少次学习方法课程，其学习能力才能超过A？
参考数据及参考公式：
，
，
其中
.
.（1）求n与a的值；
（2）若将某同学得分所在的基数
作为学习能力指标（基数表示学习能力高，其他均为学习能力不高）.在学习能力基数为5的学生中，男生与女生的比例为，以本次抽取的n名同学为研究对象，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为学习能力基数的高低与性别有关.| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 学习能力基数高 | |||
| 学习能力基数不高 | |||
| 合计 |
以及参加学习方法课程的次数k满足函数关系式.如果学生A的学习能力基数为4，学生B的学习能力基数为2，则在A不参加学习方法课程的情况下，B至少需要参加多少次学习方法课程，其学习能力才能超过A？参考数据及参考公式：
，，其中
. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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