最小二乘法练习题及答案-河北高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 3 道试题

2021·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)	5	12	16	19	21

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：

，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设

，利用

与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有

的概率享受8折优惠，有

的概率享受9折优惠，有

的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点

的回归直线为

相关数据：

(其中

2021-06-12更新 | 1641次组卷 | 10卷引用：衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）

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2019·湖南·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程均值的实际应用

名校

2 . 某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去

期的养殖档案，该池塘的养殖重量

（百斤）都在

百斤以上，其中不足

百斤的有

期，不低于

百斤且不超过

百斤的有

期，超过

百斤的有

期．根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量

（百斤）与使用某种饵料的质量

（百斤）之间的关系如图所示．

（1）根据数据可知

与

具有线性相关关系，请建立

关于

的回归方程

；如果此人设想使用某种饵料

百斤时，草鱼重量的增加量须多于

百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由．
（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过

台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量

有如下关系：

鱼的重量（单位：百斤）
冲水机只需运行台数

若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利

千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损

千元．视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水机？
附：对于一组数据

，其回归方程

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

2019-06-07更新 | 406次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期教学质量检测（开学考试）数学（理）试题

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2018·山东临沂·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程相关系数的计算

名校

3 . 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价

:(单位：元/月）和购买人数

(单位：万人）的关系如表: