1 . 我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉. 2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，根据该基地的养殖规模与以往的养殖情况，现有人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令
，则
，且有
．
（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
(2)分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16 人时的年收益增量；
(3)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并说明(2)中哪个模型得到的预
测值精度更高、更可靠？
附：样本
的最小二乘估计公式为：
，
另，刻画回归效果的相关指数
| 人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
(2)分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16 人时的年收益增量；
(3)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并说明(2)中哪个模型得到的预
测值精度更高、更可靠？
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 182.4 | 79.2 |
的最小二乘估计公式为：，另，刻画回归效果的相关指数
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2019-03-27更新
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464次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（三）数学试题
名校
解题方法
2 . 某小型企业在开春后前半年的利润情况如下表所示：
设第
个月的利润为
万元．
（1）根据表中数据，求关于的回归方程
(系数精确到
)；
（2）由（1）中的回归方程预测该企业第
个月的利润是多少万元？（结果精确到整数部分，如
万元
万元)
（3）已知关于的线性相关系数为
．从相关系数的角度看，与的拟合关系式更适合用
还是
，说明你的理由．
参考数据：
，
，取
．
附：样本
（
，2，
，
）的相关系数
，
线性回归方程
中的系数
，
.
第 个月 | 第 个月 | 第 个月 | 第 个月 | 第 个月 | 第 个月 | |
| 利润(单位：万元) | | | |  |  |  |
个月的利润为万元．（1）根据表中数据，求
关于的回归方程(系数精确到)；（2）由（1）中的回归方程预测该企业第
个月的利润是多少万元？（结果精确到整数部分，如万元万元)（3）已知
关于的线性相关系数为．从相关系数的角度看，与的拟合关系式更适合用还是，说明你的理由．参考数据：
，，取．附：样本
（，2，，）的相关系数，线性回归方程
中的系数，.
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2021-08-04更新
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260次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
