1 . 以下是在某地搜集到的房屋的销售价格y和房屋的面积x的一组数据：

房屋面积	115	110	80	135	105
销售价格万元	24.8	21.6	18.4	29.2	22

(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)根据（2）的结果估算当房屋面积为时的销售价格．

2 . 对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下：

	2	4	5	6	8
	20	40	60	70	80

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值为__________ .

3 . 经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的标准值变化情况如下表：

年龄x/岁	28	32	38	42	48	52	58	62
收缩压y/mmHg	114	118	122	127	129	135	140	147

参考数据：，.
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（，的值精确到0.01）
（2）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁老人，属于哪类人群？（注：0.9~1.06是指大于等于0.9小于1.06）

4 . 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大，某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价（单位：元/月）和购买人数（单位：万人）的关系如下表：

	30	35	40	45	50
	18	14	10	8	5

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系?并指出与是正相关还是负相关.
（2）①求出关于的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月，请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.
参考公式及数据：相关系数，，，.

5 . 一辆汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

X（年）	2	3	4	5	6
Y（万元）	0.22	0.38	0.55	0.65	0.70

若已知y与x之间有线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

6 . 某地区2013年至2019年居民纯收入y（单位：千元）的部分数据如表所示：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	3.9	4.3	4.6	5.4	5.8

2018和2019年的居民纯收入y（单位：千元）数据采用随机抽样的方式获得，用样本的均值来代替当年的居民人均纯收入，其数据如下：
2018年抽取的居民纯收入（单位：千元）数据：5.2 4.8 6.5 5.6 6.0 7.1 6.1 7.3 5.9 7.5
2019年抽取的居民纯收入（单位：千元）数据：6.2 7.8 6.6 5.8 7.1 6.8 7.2 7.9 5.9 7.7
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）当地政府为了提高居民收入水平，现从2018和2019年居民纯收入（单位：千元）高于7.0千元的样本中随机选择3人进行座谈，了解其工作行业及主要收入来源．设X为选出的3人中2018年纯收入高于7.0千元的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

7 . 某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100粒种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
昼夜温差/℃	10	11	13	12	8
发芽数/粒	23	25	30	26	16

该农科所确定了研究方案：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）若选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据，求共有多少种情况；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠.

8 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩的使用量x（千克）之间的对应数据的散点图如图所示.

（1）从散点图可以看出，可用直线拟合y与x的关系，请计算样本相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用直线拟合）；
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量.

9 . 汽车尾气中含有一氧化碳、碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一.随着汽车使用时间（单位：年）的增长，尾气中污染物也会随之增加，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为统计公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：

对机动车强制报废标准的了解情况 性别	不了解	了解	总计
女			50
男	15	35	50
总计			100

（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据，并制成如图所示的散点图.若该型号汽车的使用时间不超过15年，则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度（%）与使用时间线性相关，试确定关于的线性回归方程，并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.

10 . 某服装批发市场2020年1月至5月的服装销售量与利润的统计数据如下表：

月份	1	2	3	4	5
销售量/万件	3	6	4	7	8
利润/万元	19	34	26	41	46

（1）从这5个月的利润中任选2个，分别记为，，求事件“，均不小于30”的概率；
（2）已知销售量x与利润y近似满足线性关系，请根据表中前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想.