21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
1 . 一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系.为此，他抽取该公司最近10辆卡车的运货记录作为随机样本，得到如下数据：
(1)绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态；
(2)计算相关系数，说明这两个变量之间的相关程度；
(3)利用最小二乘法求出这两个变量之间的回归直线方程.
| 运送距离x/km | 825 | 215 | 1070 | 550 | 480 | 920 | 1350 | 325 | 670 | 1215 |
| 运送时间y/天 | 3.5 | 1.0 | 4.0 | 2.0 | 1.0 | 3.0 | 4.5 | 1.5 | 3.0 | 5.0 |
(2)计算相关系数，说明这两个变量之间的相关程度；
(3)利用最小二乘法求出这两个变量之间的回归直线方程.
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2 . 变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），其相关系数记为
．变量u与v相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），其相关系数记为
．试判断，与0三者之间的大小关系．
．变量u与v相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），其相关系数记为．试判断，与0三者之间的大小关系．
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3 . 现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表：
计算这10个学生的两次数学考试成绩的样本相关系数r，并判断两者是否具有线性相关关系．
学生号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x | 120 | 108 | 117 | 104 | 103 | 110 | 104 | 105 | 99 | 108 |
y | 84 | 64 | 84 | 68 | 69 | 68 | 69 | 46 | 57 | 71 |
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4 . 下表为某省十二个地区某年1月平均气温与海拔及纬度的数据：
(1)试分析1月平均气温与海拔，1月平均气温与纬度之间是否具有相关关系．
(2)用向量夹角分析平均气温与海拔之间、平均气温与纬度之间的相关关系．
气温 | 6.9 | 17 | 16.9 | 11.3 | 14.2 | 12.3 | 18.2 | 17.3 | 10.4 | 13.3 | 6.4 | 8.6 |
海拔 | 3640 | 4420 | 4220 | 2840 | 3200 | 3140 | 3360 | 4650 | 2680 | 3970 | 2080 | 2260 |
纬度 | 32.2 | 33.8 | 35 | 36.3 | 37.1 | 38.4 | 38.9 | 35.3 | 36.8 | 33.8 | 35.9 | 36.6 |
/℃
/m
(2)用向量夹角分析平均气温与海拔之间、平均气温与纬度之间的相关关系．
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5 . 下表给出了某些地区鸟的种类数与这些地区的海拔的数据.分析鸟的种类数与海拔之间是否具有相关关系．
地区编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
种类数 | 36 | 30 | 37 | 11 | 11 | 13 | 17 | 13 | 29 | 4 | 15 |
海拔/m | 1250 | 1158 | 1067 | 457 | 701 | 731 | 610 | 670 | 1493 | 762 | 548 |
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6 . 某公司有15个分公司，它们的销售额x（万元）、广告费y（万元）、销售人员个数z的数据如下表所示：
(1)试研究销售额与广告费之间、销售额与销售人员个数之间的相关关系．
(2)用向量夹角来分析上题中两组数据之间的相关关系．
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售额x/万元 | 7800 | 8400 | 6100 | 5200 | 9700 | 8900 | 10000 | 9300 |
广告费y/万元 | 21 | 19 | 18 | 15 | 21 | 20 | 22 | 24 |
销售人员个数z | 19 | 20 | 20 | 15 | 21 | 19 | 22 | 24 |
编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
销售额x/万元 | 6500 | 7300 | 4800 | 4500 | 6700 | 7500 | 9500 | |
广告费y/万元 | 15 | 19 | 13 | 11 | 18 | 20 | 15 | |
销售人员个数z | 15 | 18 | 12 | 12 | 18 | 19 | 25 |
(2)用向量夹角来分析上题中两组数据之间的相关关系．
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7 . 在随机调查某校高三男生的身高和臂展时，得到下面的数据：
(1)绘制身高与臂展的散点图，初步判断二者之间的关系；
(2)计算x与y之间的相关系数，并根据计算结果说出你的判断．
身高x/cm | 176 | 171 | 165 | 178 | 169 | 172 | 176 | 168 | 173 | 171 | 180 | 191 | 179 |
臂展y/cm | 169 | 162 | 164 | 170 | 172 | 170 | 181 | 161 | 174 | 164 | 182 | 188 | 182 |
(2)计算x与y之间的相关系数，并根据计算结果说出你的判断．
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