1 . 盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机性.因其独有的新鲜性,刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.已知
系列盲盒共有12个款式,为调查
系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱,向00前、00后人群各随机发放了50份问卷,并全部收回.经统计,有45%的人未购买该系列育盒,在这些未购买者当中,00后占
.
(1)请根据以上信息填表,并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关?
附:
,
(2)一批盲盒中,每个盲盒随机装有一个款式,甲同学已经买到3个不同款,乙、丙同学分别已经买到
个不同款,已知三个同学各自新购买一个盲盒,且相互之间无影响,他们同时买到各自的不同款的概率为
.
①求
;
②设
表示三个同学中各买到自己不同款的总人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)请根据以上信息填表,并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关?
00前 | 00后 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-05-26更新
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1118次组卷
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4卷引用:宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题
宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考(5月)数学试题
名校
2 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人,它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异,某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人(每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物),得到如下2×2列联表:
(1)补全表中数据,根据
的
独立性检验,是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联?
(2)小胡是吉祥物收藏者,他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”,2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”,2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”,2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”,若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个,其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为
,求
的分布列和数字期望.
附
,其中:
.
男性 | 女性 | 总计 | |
喜欢“琮琮” | 95 | ||
喜欢“莲莲” | 60 | 105 | |
总计 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a2fc4ec4de28e13c5d614e7b5b4ee0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)小胡是吉祥物收藏者,他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”,2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”,2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”,2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”,若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个,其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51b63aa8422f6b8ced825227140100c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f94cf359407d8a62cb7148a89fd5e471.png)
0.05 | 0.1 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-31更新
|
439次组卷
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2卷引用:云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 2023年1月1日起新修订的《中华人民共和国体育法》正式施行,这对于引领我国体育事业高质量发展,推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义.某学校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系,在全校范围内采用简单随机抽样的方法,分别抽取了男生和女生各100名作为样本,经统计,得到了如图所示的等高堆积条形图:
(1)根据等高堆积条形图,填写下列2×2列联表,并依据
的独立性检验,推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联;
(2)将样本的频率视为概率,现从全校的学生中随机抽取50名学生,设其中喜欢排球运动的学生的人数为X,求使得
取得最大值时的k(
)值.
附:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/5/1735109a-1067-49d0-a5d8-dce207e347ec.png?resizew=147)
(1)根据等高堆积条形图,填写下列2×2列联表,并依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
性别 | 是否喜欢排球运动 | 合计 | |
是 | 否 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef133b0fd53a48310a82c18729575abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7399fcd570d1de4057f2059759d18cc9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1464ac47bf07fd36c0e7ee81a5a38b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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4 . 为研究大理州居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系,对大理州某社区200名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查,统计数据如下表:
规定:将平均每天户外体育锻炼时间在
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”,在
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联?
(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中,按性别用分层抽样的方法抽取5名居民,再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因,记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全州的情况,现在从全州所有居民中随机抽取4人,求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:(
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值)
平均每天户外体育 锻炼的时间(分钟) | ||||||
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bae03ba72d28a6d1806ed7a75fc236e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae29cfe8011f5ef9fff576b75c08058.png)
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793afd75d2b29a7bd118aae3294293c2.png)
户外体育锻炼不达标 | 户外体育锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全州的情况,现在从全州所有居民中随机抽取4人,求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
5 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行临床人体试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内,一段时间后测量志愿者的某项指标值,按
,
,
,
,
分组,绘制频率分布直方图如图所示.
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人,其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及小概率值
的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40名志愿者进行第二次注射疫苗,结果又有
名志愿者产生抗体.
(i)用频率估计概率,已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率
,求
的值;
(ⅱ)以(i)中的概率
作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,再进行另一组人体接种试验,记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量
,求
最大时的
的值.
参考公式:
(其中
为样本容量).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb3d99cbd744a9d742ea44c620784d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318526d0ebdb8f02a91b3903e48b42b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e8b4e1a5ec3b13973d8ed247d34a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049308ddadf8b2b49224a8eb8555a3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac868aff0466375197c91b13b73eee2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/5/426a594e-d96e-46d4-a4ac-cef5622f986c.png?resizew=208)
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人,其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(i)用频率估计概率,已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47938ad49863a8ff60ea48d0820e48f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(ⅱ)以(i)中的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef133b0fd53a48310a82c18729575abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
![]() | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
6 . 对某校900名学生每周的运动时间进行调查,其中有男生540名,女生360名,根据性别利用分层抽样的方法,从这900名学生中选取60名学生进行分析,统计数据如下表(运动时间单位:小时)
男生运动时间统计:
女生运动时间统计:
(1)计算
,
的值;若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”,每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”,根据以上统计数据填写下面的
列联表,则是否可以认为在犯错误的概率不超过
的前提下认为“运动爱好者与性别有关”?
附:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
(2)在抽取的60名学生样本中,从每周运动时间在
的同学中任取3人,记抽到的男生人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
男生运动时间统计:
运动时间(小时) | |||||
人数 | 9 | 8 | 12 | 4 |
运动时间(小时) | |||||
人数 | 10 | 5 | 2 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c175af9f46a65c426f9adccb676440b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b2650293c5257f0458d2121bcb96bd8.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
运动爱好者 | |||
非运动爱好者 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec46ebb0e0080f2d8d9d6b4427de9823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-06-14更新
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352次组卷
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2卷引用:云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度,随机抽取了
位学生进行调查,结果如下:回答“满意”的人数占被调查人数的一半,且在回答“满意”的人中,男生人数是女生人数的
在回答“不满意”的人中,女生人数占
.
(1)请根据以上信息填写下面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关
附
参考公式:
,其中
.
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果,一学期后对这
名学生进行体育测试,将测试成绩折算成百分制,规定不低于
分为达标,超过
的学生达标则认为达标效果显著
已知这
名学生的测试成绩服从正态分布
,试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
附:若
∽
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366d02f85d55ee1188ed6e19c0ce0b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9a27a8ec127fb5928ce998172bb0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76e4c30981fd0794c8b8f2c21b7af6b3.png)
(1)请根据以上信息填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891cd70171394e461811efc2d40878ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b29b2aa2472a61e82a9f564444c83c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d53337ca0694faf342389883f9ea738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e34f3f875025ecc63bdd33b4f7a1deb.png)
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果,一学期后对这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366d02f85d55ee1188ed6e19c0ce0b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8705db804c79b661adba7da15cb31f8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/535744a29265e68e872051306c222d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366d02f85d55ee1188ed6e19c0ce0b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc77aced0a3f9d685a4b3c5606a51070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/330de5302819fe7fea52bdc65b9514fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/100b933ed7a1ee750b90affd31fa4488.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3ea69266c57d1fc638cf8475c5734e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889f9fa6316a541a96bc9af0906df2fc.png)
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2022-07-02更新
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655次组卷
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7卷引用:云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟(六)试题
名校
8 . 某校高三年级为了提高学校的升学率,制订了两套学习方案,甲班采用方案一,乙班采用方案二,两个班均有50人,学期期末对两班进行测试,测试成绩的分组区间为
,
,
,
,
,
,由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/8f5b7add-3718-479a-a09b-45b83c042334.png?resizew=205)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/e53b9095-b418-4e23-a448-49946ef495c2.png?resizew=205)
(1)完成下面
列联表,画出等高堆积图.你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与学习方案有关”吗?并说明理由;
(2)现从甲班中任意抽取3人,记
表示抽到测试成绩在
的人数,求
的分布列和数学期望
.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2ed37f0cdc16ad5ace82e27aac61d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f3bfd5b3726ef5f86c2b42bc9adf2f0.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/e53b9095-b418-4e23-a448-49946ef495c2.png?resizew=205)
(1)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
成绩不小于130分 | 成绩小于130分 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c22caa94be802e8dd394efbfa8b4e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/908739de8cc4dc4a803dfca92381f9ae.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-08-22更新
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544次组卷
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4卷引用:云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月半月考数学试题
云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月半月考数学试题云南省三校(下关一中、昆明十中、 昭通一中)2023届高三上学期高考备考实用性联考(二)·数学试题(已下线)列联表与独立性检验(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)