1 . 阅读材料,完成相应任务:“贾宪三角”又称“杨辉三角”,在欧洲则称为“帕斯卡三角”如图所示,它揭示了为非负数展开式的各项系数的规律.
根据上述规律,完成下列问题:
(1)直接写出_____.
(2)的展开式中项的系数是_____.
(3)利用上述规律求的值,写出过程.
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2 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为,求n的值.
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为,求n的值.
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3 . 下表称为杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,是我国古代数学伟大成就之一.杨辉三角中,我们称最上面一行为第0行,第1行有2个数,第2行有3个数,…,第10行有11个数.
(1)求杨辉三角中第10行的各数之和;
(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和.
(1)求杨辉三角中第10行的各数之和;
(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和.
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