1 . 为了检验两种不同的课堂教学模式对学生的成绩是否有影响，现从高二年级的甲（实行的“问题——探究式”）、乙（实行的“自学——指导式”）两个班中每班任意抽取20名学生进行测试，他们的成绩（总分150分）分布茎叶图如图所示（以十位百位为茎，个位为叶）：

（1）若从参与测试的学生试卷中挑选2份卷面分数为90~100分的试着进行卷面分析，求抽取的2份试卷恰好每班1份的概率？
（2）记成绩在120分以上（包括120分）为优秀，其他的成绩为一般，请完成下面列联表，并分析是否有足够的把握（90%以上）认为这两种课堂教学模式对学生的成绩有影响？

成绩 班级	优秀人数	一般人数	总计
甲班
乙班
总计

附：

	0．50	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	0．455	0．708	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

2 . 2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是，，，，，．现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：.

4 . 2020年春节期间，新型冠状病毒（2019﹣nCoV）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城．共克时艰，为疫区助力．我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市．
（1）现对100家商家抽取5家，其中2家来自A地，3家来自B地，从选中的这5家中，选出3家进行调研．求选出3家中1家来自A地，2家来自B地的概率．
（2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入x_i（千元）与月产增量y_i（千件）（i＝1，2，3，…，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且：，，，，，其中，，，根据所给的统计量，求y关于x回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量．
附：对于一组数据（u₁，v₁）（u₂，v₂），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

5 . 已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
9075     9660     1918     9257     2716     9325     8121     4589     5690     6832
4315     2573     3937     9279     5563     4882     7358     1135     1587     4989
据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____.

6 . 2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某学校为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况：

学习时间（第天）	3	4	5	6	7	8
当天得分	17	20	19	24	24	27

先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检查.检查方法如下：先用求得的线性回归方程计算学习时间(第天)所对应的，再求与实际当天得分的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）从学习时间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻的概率；
（2）若选取的是前面4组数据，求关于的线性回归方程，并判断是否是“恰当回归方程”；
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，前四组数据的.

7 . 某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：

附：参考公式及数据

（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；
（2）根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？

8 . 某外语学校的一个社团有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.求：
（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；
（2）求在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列.

9 . 某班级有6名学生参加了演讲社团，其中有4名男同学2名女同学，现从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 袋中装有若干个质地均匀、大小一致的红球和白球，每次从袋中摸出一个球，若累计三次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.
（1）若袋中共8个球，其中红球3个，白球5个，采用不放回摸球方式，记摸球结束后摸到红球的次数为，求随机变量的分布列；
（2）若袋中共有10个小球，且红球个数与白球个数之比为，采取有放回的摸球方式，若第四次摸球后停止摸球的概率大于第三次摸球后停止摸球的概率，求所有可能取值.