解题方法
1 . 某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病
真否有关，调查了400人，得到如图所示的
列联表，其中
，则（ ）
参考公式与临界值表：
真否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则（ ）患疾病 | 不患疾病 | 合计 | |
过量饮酒 |
|
| |
不过量饮酒 |
|
| |
合计 | 400 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A．任意一人不患疾病的概率为0.9 |
B．任意一人不过量饮酒的概率为 |
C．任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为 |
D．依据小概率值 的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关 |
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解题方法
2 . 不透明的布袋子中有标记数字
，
，
，
的小球各3个，随机一次取出2个小球.
(1)求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)记取出的2个小球上的最小数字为
，求的分布列及数学期望
.
，，，的小球各3个，随机一次取出2个小球.(1)求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)记取出的2个小球上的最小数字为
，求的分布列及数学期望.
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解题方法
3 . 在某公司举办的职业技能竞赛中，只有甲､乙两人晋级决赛，已知决赛第一天采用五场三胜制，即先赢三场者获胜，当天的比赛结束，决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中，若某位选手连胜两天，则他获得最终冠军，决赛结束，若两位选手各胜一天，则需进行第三天的比赛，第三天的比赛为三场两胜制，即先赢两场者获胜，并获得最终冠军，决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果，每场比赛的结果相互独立，且每场比赛甲获胜的概率均为
.
(1)若
，求第一天比赛的总场数为4的概率；
(2)若
，求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.
.(1)若
，求第一天比赛的总场数为4的概率；(2)若
，求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.
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2024-04-22更新
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1157次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）7.4.1二项分布 第二练 强化考点训练（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二课 提炼本章思想
名校
4 . 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分
的频率分布直方图如图所示：
．
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；
②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？
的频率分布直方图如图所示：
．| 综合得分的范围 | 减排器等级 | 减排器利润率 |
 | 一级品 |  |
 | 二级品 |  |
 | 三级品 |  |
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记
为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？
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2024-04-13更新
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906次组卷
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3卷引用：河南省部分重点中学2024届高三下学期三月质量检测联考数学试题
解题方法
5 . 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，每名航天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率为_________ ．
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6 . 袋中有个红球，
个黄球，
个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为
，若取出的两个球都是红球的概率为
，则
______ ．
个红球，个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，则
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解题方法
7 . 某工厂每月最后1个工作日为本月“技术竞赛日”，竞赛获奖结果有四种：未获奖、三等奖、二等奖、一等奖，在以往的技术竞赛记录中随机抽取了200人，统计制成了如下获奖人次条形图.现有甲、乙、丙、丁4人要参加本月“技术竞赛日”的竞赛，以条形图中获奖情况的频率为每人获奖的概率.
(1)估计在本月“技术竞赛日”的竞赛中，甲获一等奖且乙未获奖的概率；
(2)若获三等奖、二等奖、一等奖所对应的奖金逐级增高，未获奖则没有奖金，估计丙所得奖金低于丁所得奖金的概率.
(1)估计在本月“技术竞赛日”的竞赛中，甲获一等奖且乙未获奖的概率；
(2)若获三等奖、二等奖、一等奖所对应的奖金逐级增高，未获奖则没有奖金，估计丙所得奖金低于丁所得奖金的概率.
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解题方法
8 . 钟表面上有12个时刻整点，从中任选3个整点，则此3点能构成直角三角形的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 有4个相同的球，分别标有数字
，从中不放回随机取两次，每次取1个球，表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，
表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，
表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，
表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列关系成立的是（ ）
，从中不放回随机取两次，每次取1个球，表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列关系成立的是（ ）| A．与相互独立 | B．与相互独立 | C．与相互独立 | D．与相互独立 |
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解题方法
10 . 将一枚质地均匀的正四面体玩具（四个面分别标有数字）抛掷3次，记录每次朝下的面上的数字.
(1)求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率；
(2)记3次记录的最大的数字为，求的分布列及数学期望
.
）抛掷3次，记录每次朝下的面上的数字.(1)求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率；
(2)记3次记录的最大的数字为
，求的分布列及数学期望.
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