1 . 为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题,某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查,得到两地区林下灌木层,乔木层,草本层的抽样调查数据.其中两地区林下灌木层获得数据如表1,表2所示:
表1:老山油松人工林林下灌木层
表2:妙峰山油松次生林林下灌木层
(1)从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株,求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率;
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出与大小关系.(结论不要求证明)
表1:老山油松人工林林下灌木层
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
酸枣 | 灌木 | 28 |
荆条 | 灌木 | 41 |
孩儿拳头 | 灌木 | 22 |
河朔荛花 | 灌木 | 4 |
臭椿 | 乔木幼苗 | 1 |
黑枣 | 乔木幼苗 | 1 |
构树 | 乔木幼苗 | 2 |
元宝槭 | 乔木幼苗 | 1 |
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
黄栌 | 乔木幼苗 | 6 |
朴树 | 乔木幼苗 | 7 |
栾树 | 乔木幼苗 | 4 |
鹅耳枥 | 乔木幼苗 | 7 |
葎叶蛇葡萄 | 木质藤本 | 8 |
毛樱桃 | 灌木 | 9 |
三裂绣线菊 | 灌木 | 11 |
胡枝子 | 灌木 | 10 |
大花溲疏 | 灌木 | 10 |
丁香 | 灌木 | 8 |
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出与大小关系.(结论不要求证明)
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解题方法
2 . 已知某公司统计了一种产品在2023年各月的销售情况,如图,公司将每连续3个月的销售量做为一个观测组,对该公司这种产品的销售量(单位:万)进行监测和预测.
(1)现从产品的10个观测组中任取一组,求组内三个月中至少有一个销售量高于50万的概率;
(2)若当月的销售量大于上一个月的销售量,则称该月的销售指数增长;若当月的销售量小于上一个月的销售量,则称该月的销售指数下降.(已知1月份的销售量低于2022年12月份销售量).现从10个观测组中任取一组,求抽到的观测组中销售指数增长月份恰有2个的概率.
(3)假设该产品每月的销售指数是否增长只受上一个月销售指数的影响,预测2024年1月份“销售指数增长”和“销售指数下降”的概率估计值哪个最大(直接写出结果).
(1)现从产品的10个观测组中任取一组,求组内三个月中至少有一个销售量高于50万的概率;
(2)若当月的销售量大于上一个月的销售量,则称该月的销售指数增长;若当月的销售量小于上一个月的销售量,则称该月的销售指数下降.(已知1月份的销售量低于2022年12月份销售量).现从10个观测组中任取一组,求抽到的观测组中销售指数增长月份恰有2个的概率.
(3)假设该产品每月的销售指数是否增长只受上一个月销售指数的影响,预测2024年1月份“销售指数增长”和“销售指数下降”的概率估计值哪个最大(直接写出结果).
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解题方法
3 . 某校为了调查学生的体育锻炼情况,从全校学生中随机抽取100名学生,将他们的周平均锻炼时间(单位:小时)数据按照,,,,分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法从和两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人,这2人不在同一组的概率;
(3)假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替,试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法从和两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人,这2人不在同一组的概率;
(3)假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替,试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.
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4 . 已知展台上四个盲盒中装有由卡通动漫人物设计的四款不同的产品,学生甲喜欢其中的一款.甲从四个盲盒中抽选两个,则“学生甲抽到了喜欢的那一款”的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 为促进更多人养成良好的阅读习惯,某小区开展了“我读书,我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间(单位:小时),随机抽取个居民作为样本,得到这个居民的阅读时间,整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图:
(1)求出表中,及图中的值;
(2)若本小区有人,试估计该小区阅读时间在区间内的人数;
(3)在所取样本中,从阅读时间不少于小时的居民中,按分层抽样的方法选取人,并从这人中选人去参加社区知识竞赛,求至多有人阅读时间在区间内的概率.
分组区间 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)求出表中,及图中的值;
(2)若本小区有人,试估计该小区阅读时间在区间内的人数;
(3)在所取样本中,从阅读时间不少于小时的居民中,按分层抽样的方法选取人,并从这人中选人去参加社区知识竞赛,求至多有人阅读时间在区间内的概率.
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解题方法
6 . 甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下:
(1)在4次比赛中,求甲队的平均得分;
(2)分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次,求这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率;
(3)甲,乙两队得分数据的方差分别记为,,试判断与的大小(结论不要求证明)
甲队 | 88 | 91 | 93 | 96 |
乙队 | 89 | 94 | 97 | 92 |
(2)分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次,求这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率;
(3)甲,乙两队得分数据的方差分别记为,,试判断与的大小(结论不要求证明)
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2024-01-29更新
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160次组卷
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2卷引用:北京市石景山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
7 . 故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签,并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲,则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 线上支付已成为当今社会主要的支付方式,为了解某校学生12月份A,B两种支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,对样本中仅用一种支付方式及支付金额的人数情况统计如下:
从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,两人支付金额均多于500元的概率是( )
支付金额(元) 支付方式 | 大于1000 | ||
仅使用A | 20人 | 8人 | 2人 |
仅使用B | 10人 | 6人 | 4人 |
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-26更新
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212次组卷
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3卷引用:北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
解题方法
9 . 在信息论中,设某随机事件发生的概率为,称为该随机事件的自信息.若按先后顺序抛掷两枚均匀的硬币,则事件“恰好出现一次正面”的自信息为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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解题方法
10 . 某学校开展健步走活动,要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步数信息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示.
(1)从11月4日至11月10日中随机选取一天,求这一天甲比乙的步数多的概率;
(2)从11月4日至11月10日中随机选取三天,记乙的步数不少于20000的天数为,求的分布列及数学期望;
(3)根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名,判断这是哪一天的数据.(只需写出结论)
(1)从11月4日至11月10日中随机选取一天,求这一天甲比乙的步数多的概率;
(2)从11月4日至11月10日中随机选取三天,记乙的步数不少于20000的天数为,求的分布列及数学期望;
(3)根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名,判断这是哪一天的数据.(只需写出结论)
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