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1 . 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理表明:若随机变量,当充分大时,可以用服从正态分布的随机变量来近似,且的期望和方差与的期望和方差相同,已知某运动员每次投篮的命中率为,则他在1800次投篮中,超过1180次命中的概率约为( )(参考数据:若,则,,)
A.0.65865 | B.0.84135 | C.0.97725 | D.0.99865 |
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2 . 张先生每周有5个工作日,工作日出行采用自驾方式,必经之路上有一个十字路口,直行车道有三条,直行车辆可以随机选择一条车道通行,记事件为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.
(1)某日张先生驾车上班接近路口时,看到自己车前是一辆大货车,遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”,求;
(2)用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数,求的分布及期望.
(1)某日张先生驾车上班接近路口时,看到自己车前是一辆大货车,遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”,求;
(2)用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数,求的分布及期望.
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解题方法
3 . 一个盒子中有大小、形状完全相同的m 个红球和6个黄球,从盒中每次随机取出一个球,记下颜色后放回,共取5次,设取到红球的个数为X,若,求m的值.
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4 . 随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布,即,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
5 . 2023年11月10日,第六届中国国际进口博览会圆满落下帷幕.在各方共同努力和大力支持下,本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会,为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务,为参展商提供了更加准确、细致的服务.为了解参展商对志愿者服务的满意度,组委会组织了所有的参展商对志愿者服务进行评分(满分100分),并从评分结果中随机抽取100份进行统计,按照,,,,进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求出的值和参展商对志愿者服务评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)以频率估计概率,样本估计总体,从所有参展商的评分结果中随机抽取3份,将记为评分不低于90分的份数,求的分布列和数学期望.
(1)求出的值和参展商对志愿者服务评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)以频率估计概率,样本估计总体,从所有参展商的评分结果中随机抽取3份,将记为评分不低于90分的份数,求的分布列和数学期望.
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6 . 下列说法中正确的是( )
A.已知随机事件A,B满足,,则 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.若样本数据,,…,的平均数为10,则数据的平均数为3 |
D.随机变量X服从二项分布,若方差,则 |
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解题方法
7 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序,是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答,但它的回答可能会受到训练数据信息的影响,不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为0.98;如果出现语法错误,它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT,小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答,已知在这10个问题中,小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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8 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游,他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游,将这120人分为东、西两小组,两组的人数相等,已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍,西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关;
(2)在东小组的游客中,以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率,从乙社区任选3名游客,记这3名游客中去青城山旅游的人数为X,求及X的数学期望.
参考公式:,.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关;
去峨眉山旅游 | 去青城山旅游 | 合计 | |
东小组 | |||
西小组 | |||
合计 |
参考公式:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
9 . 元旦前夕天津-中图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动,灯谜题目中逻辑推理占,传统灯谜占,一中文化占,小伟同学答对逻辑推理,传统灯谜,一中文化的概率分别为,,,若小伟同学任意抽取一道题目作答,则答对题目的概率为______ ,若小伟同学运用“超能力”,抽到的5道题都是逻辑推理题,则这5道题目中答对题目个数的数学期望为______ .
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10 . 会员足够多的某知名咖啡店,男会员占60%,女会员占40%.现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知,男会员对服务质量满意的概率为,女会员对服务质量满意的概率为.
(1)随机选取一名会员,求其对服务质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取3人,记抽取的3人中,对服务质量满意的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)随机选取一名会员,求其对服务质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取3人,记抽取的3人中,对服务质量满意的人数为,求的分布列和数学期望.
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