【推荐1】某学科测试，要求考生从三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择题作答的人数如下表：

试题
人数	180	120	120

（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择题作答的试卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．

【推荐2】为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；并求出值
（2）估计该校学生身高在之间的概率；
（3）从样本中身高在之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在之间的概率．

【推荐3】杭州亚运会开幕式于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场举行.为了解某高校大一学生对亚运会开幕式的关注程度，从该校大一学生中随机抽取了200名学生进行调查，调查对象中有60名女生.下图是根据调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注亚运会开幕式的部分）.
   
(1)完成下面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对亚运会开幕式的关注与性别有关”.

	关注	没关注	总计
男生
女生
总计

(2)从上述关注亚运会开幕式的学生中，按分层抽样的方法抽出18人，然后从这18人中随机选出3人赠送开幕式门票，记被抽取的3人中获得“赠送亚运会开幕式门票”的女生人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

【推荐1】网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，网课成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了名上网课的学生，将他们一周上网课的时间单位：h按，，，，分组，得到频率分布直方图如图所示．

(1)求的值，并估计这名学生一周上网课时间的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值代表；
(2)以频率估计概率，若在地区所有上网课的高中生中任选人，记一周上网课时间在的人数为，求的分布列以及数学期望．

【推荐2】法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流.”阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：

(1)求；
(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（单位：分钟）；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率.

【推荐3】某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

分组（日销售量）	频率（甲种酸奶）
[ 0，10]	0．10
（10，20]	0．20
（20，30]	0．30
（30，40]	0．25
（40，50]	0．15

（Ⅰ）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为， ，试比较与 的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量．

【推荐1】某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组：第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
   
(1)求a,b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数（精确到0.1）；
(3)在第四,第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.

【推荐2】2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.

   

(1)若此次知识问答的得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值；
(2)中国移动为支持本次活动提供了大力支持，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y（单位：元）的概率分布列，并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额（单位：元）
参考数据：，，.

【推荐3】为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二（非毕业年级）与高三（毕业年级）共三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．（已知高一年级共有名学生）

（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足小时的人数；
（2）规定每周平均体育运动时间不少于小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有位高三学生的每周平均体育运动时间不少于小时，请完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与毕业年级有关”？

	非毕业年级	毕业年级	合计
优秀
非优秀
合计

附：.
参考数据：

【推荐1】空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m³)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2017年8月18日某省x个监测点数据统计如下:

空气污染指数(单位:μg/m3)	[0,50]	(50,100]	(100,150]	(150,200]
监测点个数	15	40	y	10

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;
(2)在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中任意选取2个监测点,事件A“两个都为良”发生的概率是多少?

【推荐2】五一假期，大学生李明与张红两位同学在某景区的游乐场射箭比赛，两人约定：先射中者获胜，比赛结束；或每人都已射击3次时比赛结束经过抽签确定李明先射，根据以往经验，李明每次射箭射中的概率为，张红每次射箭射中的概率为，且各次射箭互不影响.
（1）求李明获胜的概率；
（2）求射箭比赛结束时李明的射击次数的分布列和数学期望.

【推荐3】某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：

组号	分组	男生	女生	频数	频率
第一组		3	2	5	0.05
第二组		17
第三组		20	10	30	0.3
第四组		6	18	24	0.24
第五组		4	12	16	0.16
合计		50	50	100	1

   
(1)求频率分布表中，，的值；
(2)若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？

	非管理学意向	管理学意向	合计
男生
女生
合计

(3)心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．
参考公式：，其中．
参考临界值：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828