解题方法
1 . 2021年我国神舟两次成功发射，2021年6月17日，神舟十二号载人航天飞船成功发射，并与天和核心舱成功完成对接，9月17日聂海胜､刘伯明､汤洪波三位航天员安全回到地面．同年10月16日，神舟十三号将另外三名航天员翟志刚､王亚平､叶光富送上太空．为弘扬他们的优秀事迹，同学们组织一项活动，给六位航天员分别制作一张卡片，每位同学每次随机抽取两张，然后讲述这两位航天员的事迹，则抽到同一艘航天飞船航天员的概率是___________ ．
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解题方法
2 . 根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下（单位：次）.
从某学校六年级男生和女生中各随机抽取
名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下：
(1)从这名男生中任取
名，求取到的名男生成绩都优秀的概率；
(2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取
名男生和名女生，设
为这
名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求的概率分布与期望.
一分钟跳绳等级 | 六年级男生 | 六年级女生 |
优秀 |
|
|
良好 |
|
|
及格 |
|
|
不及格 |
|
|
及以上
及以下
及以下名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下：| 男生/次 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 女生/次 |  |  |  |  |  |  | |  | | |
名男生中任取名，求取到的名男生成绩都优秀的概率；(2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取
名男生和名女生，设为这名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求的概率分布与期望.
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2023-08-02更新
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152次组卷
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2卷引用：河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
3 . 某班从6名男生和4名女生中，随机抽取5人组成数学兴趣小组，另5人组成物理兴趣小组．
(1)求数学兴趣小组中包含男生A，但不包含女生a的概率；
(2)用X表示物理兴趣小组中的女生人数，求X的分布列与数学期望
．
(1)求数学兴趣小组中包含男生A，但不包含女生a的概率；
(2)用X表示物理兴趣小组中的女生人数，求X的分布列与数学期望
．
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2023-07-27更新
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447次组卷
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3卷引用：河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题
名校
4 . 设样本空间
含有等可能的样本点，且事件
，事件
，事件
，使得
，且满足
两两不独立，则
______ .
含有等可能的样本点，且事件，事件，事件，使得，且满足两两不独立，则
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2023-07-26更新
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483次组卷
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7卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷（已下线）12.4 随机事件的独立性(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市浦东新区上海师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 学校从参加高一年级月考的学生中抽出100名学生，统计了他们的生物成绩（成绩均为整数且满分为100分）作为样本，已知成绩均在
内，分组为
，
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生生物成绩的80%分位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值为代表，结果均四舍五入为整数）；
(2)若这100名学生中成绩在的男生有2人，则从样本中成绩在的学生答卷中随机选3份进行分析，求至少有1份是男生答卷的概率.
内，分组为，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生生物成绩的80%分位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值为代表，结果均四舍五入为整数）；
(2)若这100名学生中成绩在
的男生有2人，则从样本中成绩在的学生答卷中随机选3份进行分析，求至少有1份是男生答卷的概率.
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2023-07-18更新
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287次组卷
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2卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷这个骰子两次，并记录每次骰子向上一面的点数，记事件A为“第一次记录的数字为偶数”，事件B为“第二次记录的数字为偶数”，事件C为“两次记录的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是（ ）
| A．事件A与事件B是相互独立事件 | B．事件A与事件C是互斥事件 |
C． | D． |
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2023-07-18更新
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290次组卷
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2卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：
(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，试问
为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
游戏一 | 游戏二 | 游戏三 | |
箱子中球的 颜色和数量 | 大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”） | ||
取球规则 | 取出一个球 | 有放回地依次取出两个球 | 不放回地依次取出两个球 |
获胜规则 | 取到白球获胜 | 取到两个白球获胜 | 编号之和为 |
(2)一名同学先玩了游戏一，试问
为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
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2023-07-16更新
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1158次组卷
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9卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省百师联考2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第5章 统计与概率-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
8 . 从长度为
的5条线段中任取3条，这三条线段不能构成一个三角形的概率为（ ）
的5条线段中任取3条，这三条线段不能构成一个三角形的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 人类的四种血型与基因类型的对应为：
型的基因类型为
，
型的基因类型为
或
，
型的基因类型为
或
，
型的基因类型为
，其中，
和
是显性基因，
是隐性基因．则下列说法正确的是（ ）
型的基因类型为，型的基因类型为或，型的基因类型为或，型的基因类型为，其中，和是显性基因，是隐性基因．则下列说法正确的是（ ）| A．若父母的血型不相同，则父母血型的基因类型组合有18种 |
| B．若父母的血型不相同，则父母血型的基因类型组合有26种 |
C．若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为型，孩子与父亲血型相同的概率为 |
D．若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为型，孩子与父亲血型相同的概率为 |
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解题方法
10 . 某校“环境”社团随机调查了某市100天中每天空气中的PM2.5和当天到街心公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
若某天的空气中的PM2.5不高于75，则称这天“空气质量好”；若某天的空气中的PM2.5高于75，则称这天“空气质量不好”．
(1)估计该市一天“空气质量好”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：
，
PM2.5 锻炼人次 |
|
|
|
| 5 | 12 | 25 |
| 7 | 10 | 13 |
| 10 | 11 | 7 |
(1)估计该市一天“空气质量好”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次 | 人次 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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