1 . 近年来,新能源汽车产业大规模发展,某汽车产品自生产并投入市场以来,受到多位消费者质疑其电池产品质量,汽车厂家提供甲、乙两家第三方检测机构对产品进行质量检测,邀请多位车主进行选择,每位车主只能挑选一家.若选择甲机构记1分,若选择乙机构记2分,每位车主选择两个机构的概率相等,且相互独立.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为
,求数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
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名校
解题方法
2 . 甲,乙两队进行篮球比赛,已知甲队每局赢的概率为
,乙队每局赢的概率为
.每局比赛结果相互独立.有以下两种方案供甲队选择:
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当
时,若甲队选择方案一,求甲队最终获胜的概率;
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为
,讨论
的大小关系;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
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2022-05-25更新
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909次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2022届高三下学期5月模拟(一)数学试题
解题方法
3 . 某商场记录了一周7天的客流量,整理得到下表:
(1)商场计划在下周开展一项优惠活动,并设计了两个方案:
方案一:以天为单位,每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券;
方案二:以周为单位,每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量,你认为这两个方案哪一个更合理?说明理由;
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信,求这封感谢信是周六收到的概率;
(3)为了调研顾客在商场驻留时间,随访了男、女顾客各50人,得到如下列联表:
能否有99%的把握认为顾客在商场驻留时间与性别有关?
附:
,其中
.
日期 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
日客流量(万人) | 0.6 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.8 | 1.8 | 1.4 |
方案一:以天为单位,每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券;
方案二:以周为单位,每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量,你认为这两个方案哪一个更合理?说明理由;
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信,求这封感谢信是周六收到的概率;
(3)为了调研顾客在商场驻留时间,随访了男、女顾客各50人,得到如下列联表:
驻留时间少于1小时 | 驻留时间不少于1小时 | |
男顾客 | 35 | 15 |
女顾客 | 20 | 30 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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