名校
解题方法
1 . 某高校的入学面试中有4道题目，第1题2分，第2题3分，第3题4分，第4题4分，每道题目答对得满分，答错得0分，小明答对第1，2，3，4题的概率分别为
，
，
，
，且每道题目是否答对相互独立.
(1)求小明4道题目至少答错1道题的概率；
(2)若该高校规定学生的面试分数不低于8分则面试成功，求小明面试成功的概率.
，，，，且每道题目是否答对相互独立.(1)求小明4道题目至少答错1道题的概率；
(2)若该高校规定学生的面试分数不低于8分则面试成功，求小明面试成功的概率.
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2024-04-06更新
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902次组卷
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7卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）第02讲 事件的相互独立性-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）核心考点10 概率 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） （已下线）专题06 概率-期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）1号卷·A10联盟2021-2022学年（2021级）高一下学期期末联考数学试卷（人教A版）
解题方法
2 . 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为
：发送1时，收到0的概率为
，收到1的概率为
.假设发送信号0和1是等可能的.
(1)已知接收的信号为1，且
，求发送的信号是0的概率；
(2)现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).已知发送1，若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率，求β的取值范围.
，收到0的概率为：发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的.(1)已知接收的信号为1，且
，求发送的信号是0的概率；(2)现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).已知发送1，若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率，求β的取值范围.
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2024-04-04更新
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1859次组卷
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3卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
解题方法
3 . 在
这9个连续的自然数中，任取3个数.
(1)求这3个数中，至少有一个是奇数的概率；
(2)记
为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数为
，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2），求随机变量的分布列及数学期望.
这9个连续的自然数中，任取3个数.(1)求这3个数中，至少有一个是奇数的概率；
(2)记
为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2），求随机变量的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
4 . 某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷．规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会．现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：
假设每次考试是否通过相互独立．
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)在2023年参加考试的众多考生中，随机抽取3人，这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，求m的最小值．（直接写出结果）
2022年 | 2023年 | |||
通过 | 未通过 | 通过 | 未通过 | |
第一次 | 60人 | 40人 | 50人 | 50人 |
第二次 | 70人 | 30人 | 60人 | 40人 |
第三次 | 80人 | 20人 | m人 |
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人(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)在2023年参加考试的众多考生中，随机抽取3人，这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为
，求随机变量的分布列和数学期望；(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，求m的最小值．（直接写出结果）
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名校
解题方法
5 . 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为
，
，
．
(1)用卡片上的数字列出所有可能的结果；
(2)求“抽取的卡片上的数字满足
”的概率；
(3)求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率
，，．(1)用卡片上的数字列出所有可能的结果；
(2)求“抽取的卡片上的数字满足
”的概率；(3)求“抽取的卡片上的数字
，，不完全相同”的概率
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解题方法
6 . 冗余系统是指为增加系统的可靠性，而采取两套或两套以上相同､相对独立配置的设计.冗余系统因为前期投入巨大，后期的维护成本高，所以只有在高风险行业应用比较广泛，如：金融领域､核安全领域､航空领域､煤矿等领域.某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破，升级后的设备控制系统由偶数个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为
，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于一半的元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行.记有
个元件组成时设备正常运行的概率为
（例如：
表示控制系统由4个元件组成时设备正常运行的概率；
表示控制系统由6个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若
，求；
(2)已知升级后的设备控制系统原有个元件，现再增加2个相同的元件，若对
都有
，求
的取值范围.
，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于一半的元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行.记有个元件组成时设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由4个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由6个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若
，求；(2)已知升级后的设备控制系统原有
个元件，现再增加2个相同的元件，若对都有，求的取值范围.
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
7 . 两台车床加工同样的零件，第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台车床出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数量比第二台加工的零件数量多一倍．
(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．
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名校
解题方法
8 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
从该地的人群中任选一人，
表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 
表示事件“选到的人患有该疾病”， 
与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为
.
(1)证明
；
(2)利用该调查数据，给出
，
的估计值，并利用（1）的结果给出的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 表示事件“选到的人患有该疾病”， 与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为.(1)证明
；(2)利用该调查数据，给出
，的估计值，并利用（1）的结果给出的估计值.
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2024-04-01更新
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524次组卷
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6卷引用：7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸
（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸（已下线）专题04 条件概率与全概率公式（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题（已下线）专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列河南省灵宝市第一高级中学2022-2023学年高二下学期月清考试数学试题（已下线）第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）.rar
名校
解题方法
9 . 年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为
，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为
，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为
；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为
．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响．
(1)在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率；
(2)分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率．
，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响．(1)在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率；
(2)分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率．
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2024-03-29更新
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827次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2?事件的相互独立性——随堂检测单元测试B卷——第十章?概率（已下线）高一下学期期末考试02（范围：必修第二册）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 条件概率与事件的独立性--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.
(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.
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2024-03-27更新
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1139次组卷
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6卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高广东省广州一中2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）第六套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）专题4 考前押题大猜想16-20
