1 . 乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件
与
，若
，则______ ．我们称上式为概率的乘法公式．
由条件概率的定义，对任意两个事件
与，若，则
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2 . 条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设，则
①
；
②如果和
是两个互斥事件，则
______ ；
③设
和互为对立事件，则
．
④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：
.
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设
，则①
；②如果
和是两个互斥事件，则③设
和互为对立事件，则．④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：
.
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3 . 条件概率
（1）一般地，设，为两个随机事件，且，我们称______ 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率．
（1）一般地，设
，为两个随机事件，且，我们称发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率．
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4 . 全概公式率
（1）一般地，设
，
，
是一组两两互斥的事件，
，且
，
，则对任意的事件
，有
____________ ，我们称此公式为全概率公式．
（2）全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件的发生有各种可能的原因
（
），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，
必同时发生，则
与
有关，且等于其总和
．
“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率，或已知各原因发生的概率
及在发生的条件下发生的概率
．通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和．
（1）一般地，设
，，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有（2）全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件
的发生有各种可能的原因（），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和 ． “全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率
，或已知各原因发生的概率及在发生的条件下发生的概率．通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和．
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23-24高一下·宁夏石嘴山·阶段练习
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5 . 甲箱中有
个白球，
个黑球，乙箱中有
个白球，个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球，从乙箱中取出白球的概率是________ ．
个白球，个黑球，乙箱中有个白球，个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球，从乙箱中取出白球的概率是
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7日内更新
|
721次组卷
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3卷引用：7.1.2 全概率公式——随堂检测
6 . 若
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高三上·湖南·阶段练习
7 . 某批产品来自，两条生产线，生产线占
，次品率为
；生产线占
，次品率为
，现随机抽取一件进行检测，则抽到次品的概率是（ ）
，两条生产线，生产线占，次品率为；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，则抽到次品的概率是（ ）| A．0.029 | B．0.046 | C．0.056 | D．0.406 |
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解题方法
8 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）| A．0.75 | B．0.5 | C．0.45 | D．0.25 |
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解题方法
9 . 已知随机事件，，
，
，
，则
（ ）
，，，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 判断正误，正确的填写“正确”，错误的填写“错误”.
（1）在“已发生”的条件下，发生的概率可记作
.( )
（2）对事件，，有
.( )
（3）若
，则事件，相互独立.( )
（4）
相当于事件发生的条件下，事件发生的概率.( )
（5）若事件，互斥，则
.( )
（6）事件发生的条件下，事件发生的概率，等于，同时发生的概率.( )
（7）
. ( )
（8）若事件，互斥，则. ( )
（9）
.( )
（1）在“
已发生”的条件下，发生的概率可记作.（2）对事件
，，有.（3）若
，则事件，相互独立.（4）
相当于事件发生的条件下，事件发生的概率.（5）若事件
，互斥，则.（6）事件
发生的条件下，事件发生的概率，等于，同时发生的概率.（7）
. （8）若事件
，互斥，则. （9）
.
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