1 . 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 先后抛掷质地均匀的硬币两次，则下列说法正确的是（ ）
| A．事件“恰有一次正面向上”与事件“恰有一次反面向上”相等 |
| B．事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”互斥 |
| C．事件“两次正面向上”与事件“两次反面向上”互为对立事件 |
| D．事件“第一次正面向上”与事件“第二次反面向上”相互独立 |
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名校
3 . 独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念，对于理解和应用概率论和统计学至关重要．它的概念最早可以追湖到17世纪的布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马，当时被定义为彼此不相关的事件．19世纪初期，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式．对任意两个事件
与
，如果
成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立．
(1)若事件与事件相互独立，证明：
与相互独立；
(2)甲、乙两人参加数学节的答题活动，每轮活动由甲、乙各答一题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为
．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率．
与，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立．(1)若事件
与事件相互独立，证明：与相互独立；(2)甲、乙两人参加数学节的答题活动，每轮活动由甲、乙各答一题，已知甲每轮答对的概率为
，乙每轮答对的概率为．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率．
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2023-07-11更新
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527次组卷
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2卷引用：山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序，这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为
，
，
.
(1)求批次甲芯片的次品率；
(2)该企业改进生产工艺后，生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片，并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访，对开机速度进行调查.据统计，安装批次甲的有40名，其中对开机速度满意的有30名；安装批次乙的有60名，其中对开机速度满意的有55名.试整理出
列联表（单位:名），并依据小概率值
的独立性检验，分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.
附:
，
.
，，.(1)求批次甲芯片的次品率；
(2)该企业改进生产工艺后，生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片，并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访，对开机速度进行调查.据统计，安装批次甲的有40名，其中对开机速度满意的有30名；安装批次乙的有60名，其中对开机速度满意的有55名.试整理出
列联表（单位:名），并依据小概率值的独立性检验，分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.| 批次 | 是否满意 | 合计 | |
| 满意 | 不满意 | ||
| 甲 | |||
| 乙 | |||
| 合计 | |||
，. |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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2023-01-13更新
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707次组卷
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5卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 甲袋中有
个白球、
个红球，乙袋中有个白球、
个红球，从两个袋中随机取一袋，再从此袋中随机取一球，则取到红球的概率为_______ .
个白球、个红球，乙袋中有个白球、个红球，从两个袋中随机取一袋，再从此袋中随机取一球，则取到红球的概率为
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2023-01-13更新
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929次组卷
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4卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式（2）江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 甲盒中装有2个黑球、1个白球，乙盒中装有1个黑球、2个白球，同时从甲、乙两盒中随机取出
个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中黑球个数的数学期望为
，
，则下列结论正确的是（ ）
个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中黑球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 掷一枚质地均匀的骰子，记事件
“出现的点数不超过3”，事件
“出现的点数是3或6”．则事件A与B的关系为（ ）
“出现的点数不超过3”，事件“出现的点数是3或6”．则事件A与B的关系为（ ）| A．事件A与B互斥 | B．事件A与B对立 | C．事件A与B独立 | D．事件A包含于B |
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2022-07-11更新
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535次组卷
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3卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品．从中随机抽出4个电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数．
(1)若有放回的抽取，求X的分布列与期望；
(2)若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过的概率．
(1)若有放回的抽取，求X的分布列与期望；
(2)若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过
的概率．
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名校
解题方法
9 . 已知事件A，B，若
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-10更新
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1399次组卷
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7卷引用：山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精讲）广东省珠海市第四中学2023届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）7.1.1 条件概率 (精讲）(1)（已下线）随机变量及其分布章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二12月月考数学试题（已下线）7.1.1 条件概率 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
10 . 甲和乙两个箱子中各装有
个球，其中甲箱中有
个白球､个红球，乙箱中有
个红球､个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为或，从甲箱子随机摸出
个球；如果点数为
，从乙箱子中随机摸出个球.则摸到红球的概率为___________ .
个球，其中甲箱中有个白球､个红球，乙箱中有个红球､个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为或，从甲箱子随机摸出个球；如果点数为，从乙箱子中随机摸出个球.则摸到红球的概率为
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2022-05-16更新
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748次组卷
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4卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）
