二项分布及其应用解答题练习题及答案-安徽高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮．为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：

	喜欢雪上运动	不喜欢雪上运动	合计
男生	80	40
女生	30	50
合计

(1)完成

列联表，依据小概率值

的

独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联？
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事件

“至少有2名是男生”，事件

“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件

“至多有1名喜欢雪上运动的女生”．试计算

和

的值，并比较它们的大小．
②①中

与

的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由．
参考公式及数据

，

．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-02-15更新 | 632次组卷 | 2卷引用：安徽省皖江名校联盟2023届高三下学期第五次联考(开学摸底)数学试题

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23-24高二上·安徽·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

名校

2 . 2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布，中国队6名参赛选手全员金牌，再夺第一．某班级为了选拔数学竞赛选手，举行初次选拔考试，共有排好顺序的两道解答题．规定全部答对者，通过选拔考试．设甲答对第一道和第二道题的概率分别为

，

，乙答对第一道和第二道题的概率分别为

，

，甲，乙相互独立解题，答对与否互不影响．
(1)求甲，乙都通过考试的概率;
(2)记事件

“甲、乙共答对两道题”，求

．

2023-09-13更新 | 901次组卷 | 4卷引用：安徽省皖江名校2023-2024学年高二上学期开学联考数学试题

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2023·安徽·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．卡塔尔世界杯后，某校为了激发学生对足球的兴趣，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如下表：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		50
女生	25
合计

(1)根据所给数据完成上表，试根据小概率值

的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关．
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为

，女生进球的概率为

，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：

，

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2023-04-25更新 | 724次组卷 | 3卷引用：安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷

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2023·安徽·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程互斥事件概率的求法

4 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”．据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”．通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走．不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口．2021年12月23日，在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方，厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解

数字华容道”世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解

数字华容道”世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者．
(1)小明一周训练成绩如表所示，现用

作为经验回归方程类型，求出该回归方程．

第x（天）	1	2	3	4	5	6	7
用时y（秒）	105	84	49	39	35	23	15

(2)小明和小华比赛破解华容道，首局比赛小明获得胜利的概率是0.6，在后面的比赛中，若小明前一局胜利，则他赢下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，则他赢下后一局比赛的概率为0.5，比赛实行“五局三胜”，求小明最终赢下比赛的概率是多少．
参考公式：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：

，

参考数据：

，

2022-09-02更新 | 736次组卷 | 3卷引用：安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题

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20-21高二下·江苏无锡·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为了解学生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查、得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人.
（1）完成下列

列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中小学生年龄有关.

	准备参加定向越野	不准备参加定向越野	合计
小学生
中学生
合计

（2）现将小学生分组进行比赛．两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图（跑一张地图视为一次），达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”、小超与小红同一小组，小超、小红达到教练设定的成绩标准的概率分别为

，

，且

，理论上至少要进行多少轮比赛，才能使得小超、小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时

，

的值.
附：

，

．

	0.50	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	1.323	3.840	5.024	6.635

2021-07-25更新 | 110次组卷 | 3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题

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20-21高三下·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

6 . 某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有

，

三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对

，

三道题中的每一题能解出的概率都是

，乙考生对

，

三道题能解出的概率分别是

，

，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．
（1）求甲至少能解出两道题的概率；
（2）设

表示乙在考试中能解出题的道数，求

的数学期望；
（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．

2021-04-15更新 | 2109次组卷 | 9卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测理科数学试题

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18-19高三下·安徽马鞍山·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算利用二项分布求分布列

名校

7 . 某学校为了解高一新生的体能情况，在入学后不久，组织了一次体能测试，按成绩分为优秀、良好、一般、较差四个档次.现随机抽取120名学生的成绩，其条形图如下：

（1）将优秀、良好、一般归为合格，较差归为不合格，试根据条形图完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的成绩与性别有关.

	合格	不合格	合计
男生
女生
合计

（2）学校为了解学生以前参加课外活动的情况，利用分层抽样的方法从120名学生中抽取24名学生参加一个座谈会.
①座谈会上抽取2名学生汇报以前参加课外活动的情况，求恰好抽到测试成绩一个优秀与一个较差的学生的概率；
②为全面提高学生的体能，学校专门安排专职教师对全校测试成绩较差的学生在课外活动时进行专项训练，通过一段时间的训陈后，测试合格率达到了