解题方法
1 . 甲、乙两个班级之间组织乒乓球友谊赛，比赛规则如下：①两个班级进行3场单打比赛，每场单打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分；②若其中一队累计分达到6分，则赢得比赛的最终胜利，比赛结束；③若单打比赛结束后还未能决出最终胜负，则进行一场双打比赛，双打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分．已知每场单打比赛甲班获胜的概率为
，每场比赛无平局，不同场次比赛之间相互独立．
(1)求进行双打比赛的概率；
(2)设随机变量
为比赛场次，求的分布列及数学期望．
，每场比赛无平局，不同场次比赛之间相互独立．(1)求进行双打比赛的概率；
(2)设随机变量
为比赛场次，求的分布列及数学期望．
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解题方法
2 . 已知甲､乙两个不透明的盒子里共有7个质地､大小均相同的小球，甲盒中有2个红球､1个白球；乙盒中有2个红球､2个白球.现从两个盒子里同时各随机抽取1个球进行交换，经过
次这样的交换后，甲盒中白球的个数为
，且每次交换互不影响，记
.
(1)求
的分布列及
的值；
(2)求
的通项公式.
次这样的交换后，甲盒中白球的个数为，且每次交换互不影响，记.(1)求
的分布列及的值；(2)求
的通项公式.
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解题方法
3 . 某校组织建国75周年知识竞赛，在决赛环节，每名参赛选手从答题箱内随机一次性抽取2个标签.已知答题箱内放着写有
类题目的标签4个，
类题目的标签4个，
类题目的标签2个，每个标签上写有一道不同的题目，且标签的其他特征完全相同.
(1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率；
(2)设抽取到写有类题目的标签的个数为，求的分布列和数学期望
.
类题目的标签4个，类题目的标签4个，类题目的标签2个，每个标签上写有一道不同的题目，且标签的其他特征完全相同.(1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率；
(2)设抽取到写有
类题目的标签的个数为，求的分布列和数学期望.
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解题方法
4 . 甲、乙两个不透明的袋中各装有6个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有3个红球、3个黄球，乙袋中有1个红球、5个黄球．
(1)若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；
(2)若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为，求的分布列与期望．
(1)若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；
(2)若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为
，求的分布列与期望．
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5 . “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为
，已知该粒子的初始位置在2号仓.
是等比数列，并求数列
的通项公式；
(2)粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为，求的分布列与数学期望.
次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓.
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为
，求的分布列与数学期望.
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解题方法
6 . 盒子里有编号为
且大小和质地均相同的4个小球，现随机取球.
(1)若随机一次取出两个球，求取出的两个球编号之和为偶数的概率；
(2)若第一次先取出一个球，取到球的编号记为，第二次从编号为
的球中任取一个球，求的分布列､数学期望以及第二次取出2号球的概率.
且大小和质地均相同的4个小球，现随机取球.(1)若随机一次取出两个球，求取出的两个球编号之和为偶数的概率；
(2)若第一次先取出一个球，取到球的编号记为
，第二次从编号为的球中任取一个球，求的分布列､数学期望以及第二次取出2号球的概率.
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7 . 甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环的概率分别为
，乙打出8环、9环、10环的概率分别为
，且甲、乙两人射击的结果相互独立．
(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；
(2)若进行三场比赛，其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．
，乙打出8环、9环、10环的概率分别为，且甲、乙两人射击的结果相互独立．(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；
(2)若进行三场比赛，其中
场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．
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2024-05-23更新
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520次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：
设此次停车中，甲所付停车费用为，乙所付停车费用为
．
(1)在
的条件下，求
的概率；
(2)若
，求随机变量
的分布列与数学期望．
| 停车时间/分钟 |  |  |  |  |
| 甲 |  |  | |  |
| 乙 |  |  | |  |
，乙所付停车费用为．(1)在
的条件下，求的概率；(2)若
，求随机变量的分布列与数学期望．
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2024-05-20更新
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1046次组卷
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3卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
9 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为
，男生近视的人数占总人数的
，男生与女生总近视人数占总人数的
.
(1)完成下面
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关.
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望.
附：
.
，男生近视的人数占总人数的，男生与女生总近视人数占总人数的.(1)完成下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关.| 近视 | 不近视 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 | 60 |
的分布列和数学期望.附：
. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
10 . 盒中装有大小相同的7个小球，其中2个黑球，3个红球，2个白球.规定：取到1个黑球得0分，取到1个红球得1分，取到1个白球得2分.现一次性从盒中任取3个小球.
(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率；
(2)用随机变量表示取出的3个小球得分之和，求的分布列.
(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率；
(2)用随机变量
表示取出的3个小球得分之和，求的分布列.
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