1 . 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.
(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望；
(2)测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3  18.4  20.1  20.4  21.5  23.2  24.6  24.8  25.0  25.4
26.1  26.3  26.4  26.5  26.8  27.0  27.4  27.5  27.6  28.3
实验组：5.4   6.6   6.8    6.9  7.8   8.2   9.4  10.0  10.4  11.2
14.4  17.3  19.2  20.2  23.6  23.8  24.5  25.1  25.2  26.0
（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：

对照组
实验组

（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

2 . 高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；
(2)设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．

4 . 某大学为该市即将举行的国际马拉松比赛招募志愿者，被招募的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图7-1所示．

(1)分别求出成绩在第3，4，5组的人数．
(2)现决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6人进行面试．
①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；
②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和均值．

5 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现利用分层随机抽样的方法从样本口罩中随机抽取8个口罩，再从抽取的8个口罩中随机抽取3个，记其中一级口罩的个数为，求的分布列及均值.
（2）甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该型号口罩构成.假定甲､乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲､乙两人抢购成功的订单总数量､口罩总数量分别为，.
①求的分布列及均值；
②求的均值取最大值时，正整数的值.

6 . 2019年某市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67，82，78，86，96，81，73，84，76，59，85，93，其中成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现从这12件作品中任意抽取3件.
（1）恰好抽到2件优秀作品的概率；
（2）若抽到优秀作品的件数为，求的分布列.

7 . 019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：
（1）请将列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？

	有接触史	无接触史	总计
有武汉旅行史		4
无武汉旅行史	10
总计	25		45

（2）已知在无武汉旅行史的10名患者中，有2名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的10名患者中，选出2名进行病例研究，记选出无症状感染者的人数为，求的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

8 . 在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：

	受教育水平良好	受教育水平不好	总计
绝对贫困户
相对贫困户
总计

（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于的贫困户中，随机选取两户，用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

9 . 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级	摸出红、蓝球个数	获奖金额
一等奖	3红1蓝	200元
二等奖	3红0蓝	50元
三等奖	2红1蓝	10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
（1）求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列.

10 . 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成：考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．