2021·山东烟台·一模
1 . 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本
元，售价
元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续
天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：
（1）记两天中销售该新产品的总份数为
(单位：百份)，求的分布列和数学期望；
（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送
百份､
百份两种方案中应选择哪种？
元，售价元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：（1）记两天中销售该新产品的总份数为
(单位：百份)，求的分布列和数学期望；（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送
百份､百份两种方案中应选择哪种？
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2021-03-29更新
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2468次组卷
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4卷引用：专题7.3离散型随机变量的数字特征（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题7.3离散型随机变量的数字特征（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山东省烟台市2021届高三一模数学试题湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题
名校
2 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出现故 障时间x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
| 轿车数量(辆) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每辆利润 (万元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
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2019-01-30更新
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1432次组卷
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12卷引用：专题08+概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
专题08+概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）突破2.3离散型随机变量的均值与方差突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（2）6.3.1离散型随机变量的均值北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.1 离散型随机变量的均值（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评7练习卷（已下线）2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计2014-2015学年湖北省襄阳市南漳一中等高二12月联考理科数学试卷安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
3 . 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由
三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；
工序的加工质量层次为高，
工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．
表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．
表①
表②
(1)
表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；
(2)由于工厂中
工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了
(
)元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了
;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则与应该满足怎样的关系?
三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；工序的加工质量层次为高，工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．表①:表示
三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．表①
| 工序 | |  | |
| 概率 |  |  |  |
| 口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
| 利润/元 |  |  |  |
表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；(2)由于工厂中
工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了()元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则与应该满足怎样的关系?
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2023-11-29更新
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758次组卷
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6卷引用：7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（提升版）
（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（提升版）中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
20-21高三上·湖南郴州·阶段练习
4 . 某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：
方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元.
方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元.额外聘请工人的成本为万元.
问：（1）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；
（2）该基地是否应该外聘工人？请说明理由.
方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元.
方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元.额外聘请工人的成本为
万元.问：（1）若不额外聘请工人，写出基地收益
的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人？请说明理由.
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2020-10-30更新
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508次组卷
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5卷引用：专题4.6《随机变量》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）
（已下线）专题4.6《随机变量》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖南省郴州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题湖南省郴州市2021届高三第一次质检数学试题（已下线）专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题14 计数原理、随机变量的数字特征 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
2022·湖北·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知
两个投资项目的利润率分别为随机变量
和
，根据市场分析，和的分布列如下：
(1)在两个项目上各投资200万元，
和
（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求
和
；
(2)将
万元投资项目，
万元投资项目，
表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当
为何值时，取得最小值？
两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列如下： |  |  | |
 |  |  | |
|  |  |  |
|  | | |
两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求和；(2)将
万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当为何值时，取得最小值？
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2022-05-24更新
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482次组卷
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6卷引用：7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月适应性训练数学试题（已下线）6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2（已下线）8.2.2 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
