22-23高三下·湖南长沙·阶段练习
名校
1 . (1)对于任意两个事件,若,,证明:;
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,2,…,,则对任意的事件,,有,,2,…,.
(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量进行肺癌筛查,医学研究表明,化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性(无病),现某烟民的检验结果为阳性,请问他真的患肺癌的概率是多少?
(ii)为了确保诊断无误,一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时,此人患肺癌的概率就不再是1%,这是因为第一次检查呈阳性,所以对其患肺癌的概率进行修正,因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率,请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性,则他真的患肺癌的概率是多少?
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,2,…,,则对任意的事件,,有,,2,…,.
(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量进行肺癌筛查,医学研究表明,化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性(无病),现某烟民的检验结果为阳性,请问他真的患肺癌的概率是多少?
(ii)为了确保诊断无误,一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时,此人患肺癌的概率就不再是1%,这是因为第一次检查呈阳性,所以对其患肺癌的概率进行修正,因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率,请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性,则他真的患肺癌的概率是多少?
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2023-04-10更新
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2247次组卷
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5卷引用:第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率
解题方法
2 . 某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
(1)假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.计算某天甲同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率;
(2)某天午餐,甲和乙两名同学准备去A,B这两个餐厅中某一个就餐.设事件M=“甲选择A餐厅就餐”,事件N=“乙选择A餐厅就餐”,,.若,证明:事件M和N相互独立.
选择餐厅情况午餐,晚餐 | ||||
甲 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
乙 | 20天 | 25天 | 15天 | 40天 |
(2)某天午餐,甲和乙两名同学准备去A,B这两个餐厅中某一个就餐.设事件M=“甲选择A餐厅就餐”,事件N=“乙选择A餐厅就餐”,,.若,证明:事件M和N相互独立.
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解题方法
3 . 证明:当时,.据此你能发现计算的公式吗?
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2021-02-08更新
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720次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第七章 7.1 条件概率与全概率公式
人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第七章 7.1 条件概率与全概率公式(已下线)7.1 条件概率与全概率公式人教A版(2019)选择性必修第三册课本习题 习题 7.1(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第一练 练好课本试题