2023高一·全国·专题练习
1 . 事件的相互独立性
（1）两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果__________ 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为______ . 必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立.
（2）相互独立的性质：如果事件A与B相互独立，那么_______ ，____ 与
，
与也都相互独立.
（3）相互独立事件与互斥事件的概率计算
（1）两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果
（2）相互独立的性质：如果事件A与B相互独立，那么
，与也都相互独立. （3）相互独立事件与互斥事件的概率计算
概率 | A，B互斥 | A，B相互独立 |
P（A∪B） | P（A）＋P（B） | 1－P（ |
P（AB） | 0 | P（A）P（B） |
P（ | 1－[P（A）＋P（B）] | P（ |
P（A | P（A）＋P（B） | P（A）P（ |
）P（
）
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解题方法
2 . 下列说法中正确的是（ ）
A．若 ，则事件 相互独立与事件互斥不能同时成立 |
B．一组数据 的平均数为4，则 的值为1 |
| C．五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种 |
D．若随机变量 ，且 ，则 |
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名校
3 . 下列四个命题中错误的是（ ）
A．若事件A，B相互独立，则满足 |
B．若事件A，B，C两两独立，则 |
C．若事件A，B，C彼此互斥，则 |
D．若事件A，B满足 ，则A，B是对立事件 |
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2022-07-09更新
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1113次组卷
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8卷引用：湖南省常德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省常德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题第十章 概率 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十章概率（知识通关）(2)【单元测试卷】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册)（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（分层练习）第十章 概率（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习数学试题
21-22高一·全国·单元测试
4 . 下列命题中，正确的命题是（ ）
A．数据 、 、 、 、 、 、 、 、 、 的 分位数为 |
B．若事件A发生的概率为 ，则 |
| C．分层抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等 |
D．若事件A、 满足 ，则A与独立 |
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名校
5 . 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以
，
和
表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中错误的是（ ）
，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中错误的是（ ）| A．，，是两两互斥的事件 | B． |
| C．事件与事件B相互独立 | D． |
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名校
6 . 下列说法不正确的是（ ）
A．事件 与事件的和事件的概率一定大于事件的概率 |
| B．若事件与事件互斥，则事件与事件对立 |
C．假如 ， ，若事件，相互独立，则与不互斥 |
| D．假如，，若事件，互斥，则与相互独立 |
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7 . 分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是（ ）
| A．A与B，A与C均相互独立 |
| B．A与B相互独立，A与C互斥 |
| C．A与B，A与C均互斥 |
| D．A与B互斥，A与C相互独立 |
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8 . 袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，如果“第一次摸得白球”记为事件A，“第二次摸得白球”记为事件B，那么事件A与B，A与间的关系是（ ）
间的关系是（ ）| A．A与B，A与均相互独立 |
| B．A与B相互独立，A与互斥 |
| C．A与B，A与均互斥 |
| D．A与B互斥，A与相互独立 |
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2021-12-25更新
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948次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习42事件的相互独立性
人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习42事件的相互独立性（已下线）10.2 事件的相互独立性（已下线）第10.2讲 事件的相互独立性-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系（1）（已下线）7.1.1 条件概率 (精讲）(2)（已下线）10.2 事件的相互独立性（精讲）-【题型分类归纳】（已下线）10.2?事件的相互独立性——课后作业（基础版）
9 . 一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，记为“恰有1件次品”，为“至少有2件次品”，
为“至少有1件次品”，
为“至多有1件次品”.现给出下列结论：①
；②
是必然事件；③
；④
其中正确的结论为___________ .（写出序号即可）
为“恰有1件次品”，为“至少有2件次品”，为“至少有1件次品”，为“至多有1件次品”.现给出下列结论：①；②是必然事件；③；④其中正确的结论为
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10 . 若
，
，则事件与的关系是（ ）
，，则事件与的关系是（ ）| A．事件与互斥 | B．事件与对立 |
| C．事件与相互独立 | D．事件与互斥又相互独立 |
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2021-09-22更新
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753次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 7.1.1 条件概率
人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 7.1.1 条件概率北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 1.1 随机事件的条件概率+1.2 乘法公式与事件的独立性人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.1.1 条件概率福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）7.1.1 条件概率 (精讲）(2)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十七) 乘法公式与事件的独立性（已下线）7.1.1 条件概率 (导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
