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解析
| 共计 3 道试题
1 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.卡塔尔世界杯后,某校为了激发学生对足球的兴趣,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,统计得出的数据如下表:

喜欢足球

不喜欢足球

合计

男生

50

女生

25

合计

(1)根据所给数据完成上表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校学生喜欢足球与性别是否有关.
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球,已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人踢球一次,假设各人踢球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

2 . 自2019年起,全国高中数学联赛试题新规则如下:联赛分为一试、加试(即俗称的“二试”).一试考试时间为8:00—9:20,共80分钟,包括8道填空题(每题8分)和3道解答题(分别为16分、20分、20分),满分120分.二试考试时间为9:40—12:30,共170分钟,包括4道解答题,涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面.前两题每题40分,后两题每题50分,满分180分.已知某校有一数学竞赛选手,在一试中,正确解答每道填空题的概率为0.8,正确解答每道解答题的概率均为0.6.在二试中,前两题每题能够正确解答的概率为0.6,后两题每题能够正确解答的概率为0.5.假设每道题答对得满分,答错得0分.
(1)记该同学在二试中的成绩为,求的分布列;
(2)根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知,若一试成绩在100分(含100分)以上的选手,最终获得省一等奖的可能性为0.9,试成绩低于100分,最终获得省一等奖的可能性为0.2.求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%,并说明理由.(参考数据:,结果保留两位小数)
3 . 某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评仲裁”的方式:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分.有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分,原因多为答题不规范,比如:语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等,把这样的解答称为“缺憾解答”.该市教育研训部门通过大数据统计发现,满分为12分的题目,这样的“缺憾解答”,阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表:
教师评分11109

分数所占比例
将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响.
已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”.
(1)求该同学这个题目需要仲裁的概率;
(2)求该同学这个题目得分的分布列及数学期望(精确到整数).
共计 平均难度:一般