1 . 设随机变量服从，若随机变量的数学期望为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 随着华为手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.

付款方式	分期	分期	分期	分期	分期
频数

已知分期付款的频率为，并且销售一部手机，若果顾客分期付款，商家利润为元；分期或期付款，其利润为元；分期或期付款，其利润为元，以频率作为概率.
(1)求、的值，并求事件“购买手机的位顾客中，至多有位分期付款”的概率；
(2)用表示销售一部手机的利润，求的分布列及数学期望.

5 . 数据显示，2019年中国肥胖人口规模超2.5亿人，肥胖人群规模的发展，以及由肥胖引起的健康问题已逐渐成为社会关注的焦点．各类健身软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健身的时间，并提供有针对性的健康指导，从而为科学健身提供一定的帮助．七成受访网民认为形体管控与健康相关，国际上常用用来衡量人体胖瘦程度以及是否健康的数值，一般情况下认为为偏瘦或正常；为偏胖或肥胖．现对某地区300名30岁以上的成人进行健康软件使用情况调查，其中有120名使用健身软件其中健康指数频率分布直方图如图所示．

（1）若使用频率估计概率，则从3名调查者中恰有1人使用健康软件的概率是多少？
（2）根据频率分布直方图和饼图，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为使用健康软件与改善肥胖情况有关系？并说明理由．

	肥胖	不肥胖	总计
未使用健康软件
使用健康软件
总计

参考公式：，
其中．
参考数据：

	0.25	0.10	0.050	0.010	0.001
	1.323	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务.已知该公司统计了往年同期天内每天配送的蔬菜量，单位：件).
注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装)，并分组统计得到表格如表：

蔬菜量
天数

若将频率视为概率，试解答如下问题：
（1）该物流公司负责人决定随机抽出天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这天配送的蔬菜量中至多有天小于件的概率；
（2）该物流公司拟一次性租赁-批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输，已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载件，满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损元.该物流公司负责人甲提出的方案是租赁辆货车，负责人乙提出的方案是租赁辆货车，为使该物流公司此项业务的营业利润最大，应该选用哪种方案？

7 . 2020年全球爆发新冠肺炎疫情，其最大特点是人传人，传播快，病亡率高.通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率，在某高风险地区，公共场合未佩戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，现有在公共场合活动的甲、乙、丙、丁、戊5个人，每个人是否被感染相互独立.
（1）若他们都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率
（2）若他们中有3人戴口罩，设5人中被感染的人数为，求：.

8 . 同时抛掷枚质地均匀的硬币次，设枚硬币恰有一次正面向上的次数为，则的数学期望是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 口袋里放有大小相等的个红球和个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，，如果为数列的前项和，那么的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设随机变量，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．