名校
解题方法
1 . 春天到了，天气变暖和了，游客去铜仁市碧江区木弄红董驿站租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费
元（不足
小时的部分按小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
，
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列及数学期望．
元（不足小时的部分按小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列及数学期望．
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2023-03-21更新
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423次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
2 . 某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过
关者奖励
件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．
(1)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；
(2)已知小明在某四次游戏中所过关数为
，小聪在某四次游戏中所过关数为
，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．
关者奖励件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．(1)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；
(2)已知小明在某四次游戏中所过关数为
，小聪在某四次游戏中所过关数为，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．
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2022-07-02更新
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116次组卷
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2卷引用：河南省林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题
3 . 某家电商场搞开业庆典活动，购买家电的顾客可以参与“砸金蛋”的活动：每位顾客砸金蛋时一共摆放六个金蛋，其中有三个金蛋内装有红色纸条，另外三个金蛋内装有绿色纸条，每位顾客从中任选三个金蛋砸开.
（1）求砸开的三个金蛋中至少有两个金蛋内是红色纸条的概率.
（2）对砸金蛋的顾客有如下两种奖励方案：
方案一：若三个金蛋内的纸条颜色相同，则奖励该顾客
元代金券；若有两个金蛋内是红色纸条，一个是绿色纸条，则奖励该顾客
元代金券，其余情况没有奖励.
方案二：每砸出一个装有红色纸条的金蛋就奖励20元，没有红色纸条则没有奖励.该商场预计开业当天购买家电的顾客有
人，用不同奖励发生的概率代替对应奖励发生的频率，试估计并比较这两种方案商场发放的代金券总金额的大小.
（1）求砸开的三个金蛋中至少有两个金蛋内是红色纸条的概率.
（2）对砸金蛋的顾客有如下两种奖励方案：
方案一：若三个金蛋内的纸条颜色相同，则奖励该顾客
元代金券；若有两个金蛋内是红色纸条，一个是绿色纸条，则奖励该顾客元代金券，其余情况没有奖励.方案二：每砸出一个装有红色纸条的金蛋就奖励20元，没有红色纸条则没有奖励.该商场预计开业当天购买家电的顾客有
人，用不同奖励发生的概率代替对应奖励发生的频率，试估计并比较这两种方案商场发放的代金券总金额的大小.
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名校
4 . 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费是与上一年度车辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第二年价格计算公式具体如下:交强险最终保费
基准保费
（
浮动比率
).发生交通事故的次数越多，出险次数的就越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，为此搜集并整理了100辆这一品牌普通6座以下私家车一年内的出险次数，得到下面的柱状图：
已知小明家里有一辆该品牌普通6座以下私家车且需要续保，续保费用为元.
（1）记
为事件“
”，求
的估计值；
（2）求的平均估计值.
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费是与上一年度车辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第二年价格计算公式具体如下:交强险最终保费基准保费（浮动比率).发生交通事故的次数越多，出险次数的就越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，为此搜集并整理了100辆这一品牌普通6座以下私家车一年内的出险次数，得到下面的柱状图：
已知小明家里有一辆该品牌普通6座以下私家车且需要续保，续保费用为
元.（1）记
为事件“”，求的估计值；（2）求
的平均估计值.
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2018-04-13更新
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561次组卷
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3卷引用：河南省许平汝2017-2018学年高一第五次联考（下学期）数学试卷
2011·广东·一模
名校
5 . 已知正四棱锥
的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.
（1）求概率
的值；
（2）求随机变量的概率分布及其数学期望
.
的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.（1）求概率
的值；（2）求随机变量
的概率分布及其数学期望.
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2019-06-05更新
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1277次组卷
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9卷引用：2011-2012年河南省许昌市高一上学期期末测试数学
（已下线）2011-2012年河南省许昌市高一上学期期末测试数学（已下线）2011届广东省华南师大附中高三综合测试数学文卷【市级联考】江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题2020届山西省大同市第一中学高三下学期模拟（五）数学（理）试题（已下线）8.8 分布列与其他知识综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-2（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-2陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）
