解题方法
1 . 某部门为了解青少年视力发展状况，从全市体检数据中，随机抽取了
名男生和名女生的视力数据．分别计算出男生和女生从小学一年级（
年）到高中三年级（
年）每年的视力平均值，如图所示．
(1)从
年到年中随机选取
年，求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率；
(2)从年到年这
年中随机选取
年，设其中恰有
年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值．求的分布列和数学期望：
(3)由图判断，这
名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）
名男生和名女生的视力数据．分别计算出男生和女生从小学一年级（年）到高中三年级（年）每年的视力平均值，如图所示．(1)从
年到年中随机选取年，求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率；(2)从
年到年这年中随机选取年，设其中恰有年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值．求的分布列和数学期望：(3)由图判断，这
名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）
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解题方法
2 . 为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的（）班
（
）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽
名学生进行身体素质监测.经统计，每班名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下：（
轴表示对应的班号，
轴表示对应的优秀人数）
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；
(2)若从以上统计的高一（
）班的名学生中抽出人，设表示人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求的分布列及其数学期望；
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取名同学，用“
”表示第
班抽到的这名同学身体素质优秀，“
”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀
．写出方差
的大小关系（不必写出证明过程）．
）班（）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽名学生进行身体素质监测.经统计，每班名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下：（轴表示对应的班号，轴表示对应的优秀人数）(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测
人，求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；(2)若从以上统计的高一（
）班的名学生中抽出人，设表示人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求的分布列及其数学期望；(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的
名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取名同学，用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀，“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀．写出方差的大小关系（不必写出证明过程）．
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解题方法
3 . 自“新型冠状肺炎”疫情爆发以来，科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”.在科研人员不懈努力下，我国公民率先在
年年末开始使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权.研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验：
(1)实验一：选取只健康白兔，编号至号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现：除号､
号､
号和号四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染.现从这只白兔中随机抽取只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作，求的分布列和数学期望.
(2)实验二：疫苗可以再次注射第二针､加强针，但两次疫苗注射时间间隔需大于三个月.科研人员对白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问：若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到
？如若可以，请说明理由；若不可以，请你参考上述实验给出注射疫苗后有效率在以上的建议.
年年末开始使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权.研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验：(1)实验一：选取
只健康白兔，编号至号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现：除号､号､号和号四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染.现从这只白兔中随机抽取只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作，求的分布列和数学期望.(2)实验二：疫苗可以再次注射第二针､加强针，但两次疫苗注射时间间隔需大于三个月.科研人员对白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问：若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到
？如若可以，请说明理由；若不可以，请你参考上述实验给出注射疫苗后有效率在以上的建议.
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