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解题方法
1 . 2018年年初,山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》,全省上下解放思想,真抓实干,认真贯彻这一方案,并取得了初步成效.为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题,山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇,调查其2019年3月份的高科技企业投资额,得到如下数据:
将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”,投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”,并将频率视为概率.已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查,其高科技企业投资额为35万元.
(1)请根据上述表格中的数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关.
(2)经统计发现,这200个乡镇的高科技企业投资额(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取该组区间的中点值作代表).若落在区间外的左侧,则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”.
①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”;
②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持,贷款方式为:投资额低于的每年给予两次贷款机会,投资额不低于的每年给予一次贷款机会.每次贷款金额及对应的概率如下:
求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望.
附:,其中
投资额/万元 | ||||||
乡镇数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
非优秀乡镇 | 优秀乡镇 | 合计 | |
东部地区 | |||
西部地区 | 20 | 110 | |
合计 |
(2)经统计发现,这200个乡镇的高科技企业投资额(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取该组区间的中点值作代表).若落在区间外的左侧,则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”.
①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”;
②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持,贷款方式为:投资额低于的每年给予两次贷款机会,投资额不低于的每年给予一次贷款机会.每次贷款金额及对应的概率如下:
贷款金额/万元 | 400 | 600 | 800 |
概率 | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
附:,其中
0.10 | 0.025 | 0.005 | |
2.706 | 5.024 | 7.879 |
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