2022·全国·模拟预测
名校
1 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器,同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日,神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站,这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶.为了能顺利的完成航天任务,挑选航天员的要求非常严格.经过统计,在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标
服从正态分布
,航天员在此项指标中的要求为
.某学校共有1000名学生,为了宣传这一航天盛事,特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查,对于符合要求的学生再进行4个环节选拔,且仅在通过一个环节后,才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为
,且相互独立.
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
参考数值:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6c64f79733ff79552cdea2421fafec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/835dade28d283a3200ae3cb49366a39b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96773f8e829ff135307300511229ae5.png)
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名校
解题方法
2 . 某无人机配件厂商从其所生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测,其某项质量测试指标值X服从正态分布
,且
落在区间
内的无人机配件个数为
则可估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值
低于
的个数大约为( )
(附:若随机变量服从正态分布
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c216b51f644838be205c282c3f00d86.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
(附:若随机变量服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/499783032003307d45f686c557159e6f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-06更新
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1887次组卷
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4卷引用:衡水金卷2021-2022学年度高三一轮复习摸底测试卷数学(二)
衡水金卷2021-2022学年度高三一轮复习摸底测试卷数学(二)(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 某工厂为了提高某产品的生产质量引进了一条年产量为100万件的生产线.已知该产品的质量以某项指标值k为衡量标准,为估算其经济效益,该厂先进行了试生产,并从中随机抽取了100件该产品,统计了每个产品的质量指标值k,并分成以下5组,其统计结果如下表所示:
试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布,并解决下列问题:(注:每组数据取区间的中点值)
(1)由频率分布表可认为,该产品的质量指标值k近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本的标准差s,并已求得
,记X表示某天从生产线上随机抽取的10件产品中质量指标值k在区间
之外的个数,求
及X的数学期望(精确到0.001);
(2)已知每个产品的质量指标值k与利润y(单位:万元)的关系如下表所示![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c8c77a77920ed505a502ab529310e67.png)
假定该厂所生产的该产品都能销售出去,且这一年的总投资为500万元,问:该厂能否在一年之内通过销售该产品收回投资?试说明理由.
参考数据:若随机变量
,则
,
.
质量指标值 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 16 | 30 | 40 | 10 | 4 |
(1)由频率分布表可认为,该产品的质量指标值k近似地服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8fe2444cff246513e93b4ab3dbb08fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4dbb21d5ce508da7d5aa1e64469f8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e45e5ca54f407c87501c4f0bc4ec9d.png)
(2)已知每个产品的质量指标值k与利润y(单位:万元)的关系如下表所示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c8c77a77920ed505a502ab529310e67.png)
质量指标值k | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
利润y | ![]() | ![]() | ![]() | t | ![]() |
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb52f7d678409f5d38ab9eeb9ac4f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb627ad073106ab02a1708b81a71775.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec3d860f7e34462cb4057569b1da52e6.png)
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2022-01-02更新
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1144次组卷
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4卷引用:西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一)理科数学试题
西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一)理科数学试题云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学(理)试题(一)(已下线)专题20统计概率(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)
4 . 某高中有1000名高三学生,学生们的数学成绩X服从正态分布
,那么数学成绩满足
的学生人数大约有______________ (保留整数).
参考数据:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92aeaaaeae8817f2b3b48765fb0d79c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e64f12aff1a4051d3ffd523d34ae084.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/404a51f83d4f074a1c25a57df0b188d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94e0e0773f2471dd0717cb8210678152.png)
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2021-09-06更新
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1205次组卷
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5卷引用:全国新高考2021届高三数学方向卷试题(A)
全国新高考2021届高三数学方向卷试题(A)2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(猜想卷一)(已下线)7.5 正态分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期10月调研数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 2020年抗击新冠肺炎武汉封城期间,某公司的产品因符合抗疫要求(全部用统一规格的包装箱包装且有物流配送支持)能继续直销武汉.为了把握准确的需求信息,他们使用大数据统计了武汉2019年末近100天内每天此产品的售货量
(单位:箱)如下表所示:
统计分析发现
服从正态分布
.
(1)画出售货量
的频率分布直方图,并求出
的值.
(2)估计该公司一个月(30天)内售货量在区间
内的天数(结果保留整数).
(3)为鼓励分销商,该公司出台了两种不同的促销方案.
方案一:直接返现,按每日售货量三级返现:
时,返现400元;
时,返现800元;
时,返现1200元.
方案二:通过抽奖返现:每日售货量低于
时有一次抽奖机会;每日售货量不低于
时有两次抽奖机会.每次抽奖获得奖金40O元的概率为
,获得奖金800元的概率为
.
据你分析,分销商应采用哪种方案?请说明理由.
附:若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
售货量(箱) | ||||||
天数 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60a112573e4ddfba35aff03a7ebfcd25.png)
(1)画出售货量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(2)估计该公司一个月(30天)内售货量在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bbc5a04c55c955a7994c08beac305f6.png)
(3)为鼓励分销商,该公司出台了两种不同的促销方案.
方案一:直接返现,按每日售货量三级返现:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dece332b7f932a08c1cb9ff7fca9375e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8f946a5707af2bd4fe23fb61caf6c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67a8c42e34b2052133d90be181d1afaa.png)
方案二:通过抽奖返现:每日售货量低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
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据你分析,分销商应采用哪种方案?请说明理由.
附:若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6082c192d01eec3dc3053ee86acfac22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0a711f6f94cc432d26520b5fa0c470.png)
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解题方法
6 . 光明中学为做到学校疫情防控常态化,切实保障学生的身体健康,组织1000名学生进行了一次“防疫知识测试”(满分100分).测试后,对学生的成绩进行统计和分析,结果如下:学生的平均成绩为
,方差为
.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布
(其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
,则估计获表彰的学生人数为___________ .(四舍五入,保留整数)参考数据:随机变量Z服从正态分布
,则有
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf9087bb37b09d98343b262988f1912.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
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2021-06-20更新
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641次组卷
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4卷引用:河北省2021届高三鸿浩超级联考数学试题
河北省2021届高三鸿浩超级联考数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(五)(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练(一)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高三下学期2月月检测数学试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
7 . 某市为了解该市高年级男生的身体发育情况,从该市高一男生中随机抽取了10000名,测量他们的体重,发现体重
(单位:kg)近似服从正态分布
,若样本中体重位于区间
的人数占总人数的
,则样本中体重不低于62kg的人数为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdf61331cd8f8078b0ccf2746af03164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf4ae6eed729e8e363f49b938b060109.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4401b1421c08e525643180aef3f6dadd.png)
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解题方法
8 . 国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了《城市生活垃圾分类制度实施方案》,规定某
个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,并且垃圾回收、利用率达标.某市在实施垃圾分类的过程中,从本市社区中随机抽取了
个进行调查,统计这
个社区某天产生的垃圾量(单位:吨),得到如下频数分布表,并将这一天垃圾数量超过
吨的社区定为 “超标”社区.用样本估计总体.
(1)估计该市社区在这一天垃圾量的平均值(同一组数据用该区向的中点值作代表);
(2)若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布
,其中,近似为
个样本社区的平均值
(精确到
吨),从该市社区中随机抽取
个社区,设
为“超标”社区的个数,求
的分布列和数学期望(精确到
).
附:若
服从正态分布
,则
,
;
.
参考数据;
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8f70f0c1b960fa850d67c4091e04400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbecbd7e92dcbe1766462fcf40066de.png)
垃圾量 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c053c4e6b2aec18ef88a678600e0db25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4640ca711c05515aba71872889f5f5.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95a12e3a6beb78e7d689c1def8e4d901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3513f0ea3444315b9434c6e72fd4fabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e02839403d2c0b6b0d777d57e4bfccb.png)
参考数据;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c66c8d1594d3bbdafaed035ea0904cf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d663ec3a2cb8a088f476b8371b20cd4e.png)
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2021-05-30更新
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627次组卷
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4卷引用:2021年全国100所名校最新高考冲刺卷(新高考)数学(二)试题
2021年全国100所名校最新高考冲刺卷(新高考)数学(二)试题山东省济南市章丘区2021届高三5月份模拟数学试题(已下线)选择性必修三综合测试(二)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.5 正态分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
9 . 某钢管销售商欲从钢管厂预定10000根内径为
的钢管,要求内径误差不得高于0.05.已知钢管内径(单位:
)服从正态分布
,技术人员通过对以往该类产品的数据分析,估计即将生产的钢管内径低于
的钢管占钢管总数的
,应生产的钢管根数至少应为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0091baec64df48d520ec2a8b4345a0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5c1c34d4a8b0f02e7af2dea83002137.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a46a807bc97e15872807547b073a16af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ebbdd9dbf477a7e71688cf5fb76f2cc.png)
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2021·全国·模拟预测
解题方法
10 . 丝瓜的主要用途是作为蔬菜被人们食用,除此之外,丝瓜成熟后里面的网状纤维(丝瓜络)可代替海绵用于洗刷灶具及家具,其肉、籽、花、藤、叶等也具有一定的药用作用.已知一种白玉香丝瓜成熟后的长度近似服从正态分布
,某蔬菜种植基地新摘下一批成熟白玉香丝瓜,整理后发现长度在23cm以上(含23 cm)的白玉香丝瓜有320根,则此次摘下的白玉香丝瓜约有______ 根.(结果保留整数,若
,则
,
,
)
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