名校
1 . 类比推理在数学发现中有重要的作用,开普勒说过:我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密.运用类比推理,人们可以从已经掌握的事物特征,推测被研究的事物特征.比如:根据圆的简单几何性质,运用类比推理,可以得到椭圆的简单几何性质等.已知圆
有性质:过圆C上一点
的圆的切线方程是
.类比上述结论,过椭圆
的点
的切线方程为______ .
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166次组卷
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2卷引用:河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
名校
2 . 在2022年2月北京冬奥会短道速滑男子500米项目决赛前,某家庭中的爸爸、妈妈和孩子对进入决赛的甲、乙、丙、丁、戊五位选手谁能夺冠进行猜测,依据运动员的实力和比赛规则,这五位选手都有机会获得冠军.爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束,冠军在这五人中产生,且爸爸、妈妈、和孩子三人之中只有一人的猜测是正确的,则冠军是( )
A.甲 | B.丙 | C.丁 | D.戊 |
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277次组卷
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4卷引用:河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
3 . 像
等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”,数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到,任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和,如
.该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明,实际上,任何真分数分
总可表示成
①,这里
,即不超过
的最大整数,反复利用①式即可将
化为若干个“埃及分数”之和.请利用上面的方法将
表示成3个互不相等的“埃及分数”之和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76ceaee02808013d532804b9d7dc25a.png)
__________ .
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4 . 下面几种推理中是演绎推理的为( )
A.高二年级有21个班,1班51人,2班53人,三班52人,由此推测各班都超过50人 |
B.猜想数列![]() ![]() ![]() ![]() |
C.半径为r的圆的面积![]() ![]() |
D.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质 |
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5 . 在
中有余弦定理:
.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱
的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式,并证明.
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63次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
6 . 下列可作为四面体的类比对象的是( )
A.四边形 | B.三角形 | C.棱锥 | D.棱柱 |
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2022-05-08更新
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94次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
7 . ①一段演绎推理的“三段论”是这样的:对于可导函数
,如果
,那
为函数
的极值点.因为
满足
,所以
是函数
的极值点.此三段论的结论错误是因为大前提错误;
②在直角
中,若
,
,
,则
外接圆半径为
.
运用此类比推理,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长度分别为
、
、
,则该三棱锥外接球的半径为
.
以上命题不正确的是___________ (填序号).
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②在直角
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运用此类比推理,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长度分别为
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以上命题不正确的是
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112次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
8 . 已知结论:“在正△ABC中,BC中点为D,若△ABC内一点G到各边的距离都相等,则
”.若把该结论推广到空间,则有结论:在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则
( )
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A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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9 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在
表达式中“…”既代表无限次重复,但原式却又是个定值,它可以通过方程
解得
,类比上述方法,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe1b2e138a08bafc722260eeaab03e9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1363次组卷
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3卷引用:四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学(文)试题
10 . 矩形的长和宽分别为a,b,其对角线长为
.将此结论类比到空间中,得到正确的对应结论为( )
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A.长方体的长、宽、高分别为a,b,c,其体积为abc |
B.长方体的长、宽、高分别为a,b,c,其体对角线长为![]() |
C.长方体的长、宽、高分别为a,b,c,其表面积为![]() |
D.长方体的长、宽、高分别为a,b,c,其体对角线长为![]() |
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117次组卷
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2卷引用:河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题