1 . 请阅读下列材料：若两个正实数
满足
＋
＝1，求证：
.证明：构造函数
，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，即
4，所以.
根据上述证明方法，若n个正实数…，an满足＋＋…＋
＝n时，你能得到的结论是
满足＋＝1，求证：.证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，即4，所以.根据上述证明方法，若n个正实数
…，an满足＋＋…＋＝n时，你能得到的结论是A． |
B． |
C． |
D． |
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2 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知
，且
，求证：
.
证明：构造函数
，
则
,
因为对一切
，恒有
,
所以
,
从而得.
(1)若
，请由上述结论写出关于
的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．
已知
，且，求证：.证明：构造函数
，则
,因为对一切
，恒有, 所以
,从而得
.(1)若
，请由上述结论写出关于的推广式；(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．
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2018-06-24更新
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247次组卷
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13卷引用：2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷
（已下线）2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试 （4）陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：第二章 推理与证明单元测评上海市浦东新区川沙中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 章测试河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考文科数学试题河南省郑州市第十九高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题2016-2017学年江西省新余市高二上学期期末考试文数试卷广东省佛山市第三中学2018-2019学年第二学期第一次段考高二理科数学试题安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题
3 . 假设半径为r的圆的面积为
，我们用下面的方法推出圆的周长公式
．
如图，设h是一个正数，考查半径分别为r和
的两个同心圆所围成的圆环（图中阴影区域）．这个圆环的面积为
．
可以看出，
，其中
是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积，
是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积．
所以有
，即
．
如果h越来越小（趋于0），那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c，且
趋于0，因此我们得到
，
从而．
用类似的方法证明：假设半径为R的球的体积为
，那么球的表面积为
．
，我们用下面的方法推出圆的周长公式．如图，设h是一个正数，考查半径分别为r和
的两个同心圆所围成的圆环（图中阴影区域）．这个圆环的面积为．可以看出，
，其中是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积，是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积．所以有
，即．如果h越来越小（趋于0），那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c，且
趋于0，因此我们得到，从而
．用类似的方法证明：假设半径为R的球的体积为
，那么球的表面积为．
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19-20高一·全国·课后作业
4 . 对命题
且
的充要条件是
且 
.给出如下证法：必要性：若
且
，由不等式性质得
且 
.充分性：若且，考查函数
当 
时，有
.从而其逆否命题：“若
则 
”为真命题.因
故 且成立.阅读上述材料，并利用上述方法证明：“
”的充要条件是“ 
”.
且的充要条件是且 .给出如下证法：必要性：若且，由不等式性质得且 .充分性：若且，考查函数当 时，有.从而其逆否命题：“若则 ”为真命题.因故 且成立.阅读上述材料，并利用上述方法证明：“”的充要条件是“ ”.
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名校
5 . 阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+②得
------③
令
有
代入③得
．
类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
根据两角和与差的正弦公式，有
------①------②由①+②得
------③令
有代入③得
．类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
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6 . 已知正三角形
的边长是
，若
是
内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值
.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设到三边的距离分别是
、
、
，则
,
为正三角形的高，即
.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.
的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设到三边的距离分别是、、，则,为正三角形的高，即.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.
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