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解题方法
1 . 在解决问题：“证明数集
没有最小数”时可用反证法证明：
假设
是
中的最小数，则存在
，
可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，
所以数集没有最小数.
那么对于问题：“证明数集
，并且
没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设
是
中的最大数，则存在
，且
，其中
的一个值可以是__________ （用
、
表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
没有最小数”时可用反证法证明：假设
是中的最小数，则存在，可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，所以数集
没有最小数.那么对于问题：“证明数集
，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
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2022-10-26更新
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176次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
2 . 四个人做一道选项为
的选择题，四个同学对话如下：
赵：我选
；钱：我选
当中的一个；孙：我选
；李：我选
；
四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是谁？（ ）
的选择题，四个同学对话如下：赵：我选
；钱：我选当中的一个；孙：我选；李：我选；四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是谁？（ ）
| A．赵，钱 | B．钱，孙 | C．孙，李 | D．李，赵 |
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2022-05-28更新
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368次组卷
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4卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
3 . 对于问题“设实数
满足
，证明：
，
，
中至少有一个不超过
”.甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明，他们的解题思路分别如下：
甲同学：假设对于满足的任意实数，，，都大于.
再找出一组满足但与“，，都大于”矛盾的，从而证明原命题.
乙同学：假设存在满足的实数，，，都大于.
再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.
丙同学：假设存在满足
的实数，，，都大于.
再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.那么，下列正确的选项为（ ）
满足，证明：，，中至少有一个不超过”.甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明，他们的解题思路分别如下：甲同学：假设对于满足
的任意实数，，，都大于.再找出一组满足
但与“，，都大于”矛盾的，从而证明原命题.乙同学：假设存在满足
的实数，，，都大于.再证明所有满足
的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.丙同学：假设存在满足
的实数，，，都大于.再证明所有满足
的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.那么，下列正确的选项为（ ）| A．只有甲同学的解题思路正确 | B．只有乙同学的解题思路正确 |
| C．只有丙同学的解题思路正确 | D．有两位同学的解题思路都正确 |
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2022-10-14更新
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110次组卷
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2卷引用：上海市浦东复旦附中分校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
