解题方法
1 . 在半面直角坐标系中，如果点P的坐标
满足
，其中
为参数．证明：点P的轨迹是圆心为
，半径为r的圆．
满足，其中为参数．证明：点P的轨迹是圆心为，半径为r的圆．
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2021-11-21更新
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620次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第二章 2.4 圆的方程
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第二章 2.4 圆的方程（已下线）2.4 圆的方程（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4 圆的方程（已下线）第11讲 圆与圆的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题2.4
名校
2 . 某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为
、
.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆
，其半径为
；下口为圆
，其半径为
；高（即圆与所在平面间的距离）为
.
(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆上任取一点
，在下口圆上任取一点
.请给出
、
的值，并求出
与
的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆，其半径为；下口为圆，其半径为；高（即圆与所在平面间的距离）为.(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆
上任取一点，在下口圆上任取一点.请给出、的值，并求出与的值；(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面
上.
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3 . 已知⊙
与直线
相切．
（1）求半径
．
（2）若点
，
，点
是⊙
上的动点，求证：
为定值．
与直线相切．（1）求半径
．（2）若点
，，点是⊙上的动点，求证：为定值．
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