1 . 如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场。在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。y轴负方向上距O点cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小均为2×10⁵m/s，此时有粒子通过准直管进入电场, 打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收．已知a粒子带正电，比荷为，重力不计，求：

(1) a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；
(2) 除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
(3) 经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
(4) 要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为多大？

2 . 如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子（不计重力）在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v₀与x轴夹角θ＝60°，试分析计算：
(1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
(2)带电粒子在磁场中运动时间多长？

3 . 如图所示，在第一、四象限有垂直于纸面向里和向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ，OM 是两磁场区域的交界线，两区域磁场磁感应强度大小相同 B =0.1T，OM 与 x 轴正方向夹角为α。在第二、三象限存在着沿 x 轴正向的匀强电场，电场强度大小E= 1×10⁴V/m。一带正电的粒子,质量m=1.6×10 ⁻²⁴kg、电荷量q=1.6×10⁻¹⁵C，由 x 轴上某点 A 静止释放，经电场加速后从 O 点进入Ⅱ区域磁场（带电粒子的重力不计）
（1）若 OA 距离l₁=0.2m，求粒子进入磁场后，做圆周运动的轨道半径大小R₁；
（2）要使经电场加速后，从O 点进入磁场的所有带电粒子仅在第一象限区域内运动，设计两磁场区域大小时，角α最大不能超过多少？
（3）若=30°，OM 上有一点 P（图中未画出），距 O 点距离l₂=0.3πm。上述带正电的粒子从 x 轴上某一位置 C 由静止释放，以速度 v 运动到 O 点后能够通过 P 点，v 等于多大时，该粒子由 C 运动到 P 点总时间最短，并求此最短时间。

4 . 如图所示， PQ为一竖直放置的荧光屏，一半径为R的圆形磁场区域与荧光屏相切于O点，磁场的方向垂直纸面向里且磁感应强度大小为B,图中的虚线与磁场区域相切，在虚线的上方存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为E,在O点放置一粒子发射源，能向右侧180°角的范围发射一系列的带正电的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q,经测可知粒子在磁场中的轨道半径为R，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用．求：

(1)如图，当粒子的发射速度方向与荧光屏成60°角时，该带电粒子从发射到达到荧光屏上所用的时间为多少?粒子到达荧光屏的位置距O点的距离为多大?
(2)从粒子源发射出的带电粒子到达荧光屏时，距离发射源的最远距离应为多少?

5 . 竖直平行放置的两个金属板A、K连在如图所示电路中，电源电动势E＝91V，内阻r＝1Ω，定值电阻R₁＝10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，S₁与S₂的连线水平，在K板的右侧正方形MNPQ区域内有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.10T，方向垂直纸面向外．其中正方形MN边与S₁S₂连线的延长线重合，已知正方形MNPQ的边界有磁场，其边长D＝0.2m，电量与质量之比为＝2.0×10⁵C/kg的带正电粒子由S₁进入电场后，通过S₂沿MN射入磁场，粒子从NP边的中点离开磁场，粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计，(sin30°＝0.5，sin37°＝0.6，sin45°＝0.7，π＝3.14)问：

(1)两个金属板A、K各带什么电？(不用说明理由)
(2)粒子在磁场中运动的时间为多长？
(3)滑动变阻器R₂的滑片P左端的电阻R₂′为多大？(题中涉及数学方面的计算需要写出简要的过程，计算结果保留三位有效数字)

6 . 如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有一个匀强电场，场强大小为E、方向与圆所在的面平行。PQ为圆的一条直径，与场强方向的夹角θ＝60°。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点以某一初速度沿垂直于场强的方向射入电场，不计粒子重力。
（1）若粒子到达Q点，求粒子在P点的初速度大小v₀。
（2）若粒子在P点的初速度大小在0~v₀之间连续可调，则粒子到达圆弧上哪个点电势能变化最大？变化了多少？

8 . 如图所示，在区域Ⅰ（0≤x≤d）和区域Ⅱ（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的。不计重力和两粒子之间的相互作用力．求
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）b粒子比a粒子晚多少时间飞离磁场．

9 . 如图为一磁约束装置原理图。原点O为两个大小不同的同心圆的圆心。半径为r的小圆区域I内有方向垂直xOy平面向里的匀强磁场B₁（B₁未知），两圆之间的环形区域Ⅱ内有方向未知但垂直于xOy平面的另一匀强磁场B₂，且。一质量为m、电量为q、初速度为v₀的带正电粒子从坐标为（0，r）的A点沿-y方向射入区域I，然后从x轴上的P点沿+x方向射出，粒子经过区域Ⅱ后再次射入区域I，Q点是区域I边界与-y轴的交点，不计粒子的重力。求：
(1)区域I中磁感应强度B₁；
(2)大圈的最小半径R；
(3)粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域I，经过多少时间第二次到达Q点。

10 . 托卡马克（Tokamak）是依据等离子体约束位形而建立的磁约束聚变装置，由加热场线圈，极向线圈和纵场线圈组成。极向线圈可提供如图1装置中竖直方向的匀强磁场，纵场线圈起加速离子作用。图2为装置简化后俯视图，内径R₁=2m，外径R₂=5m，S为一截面，S₁为其同一直径另一端截面。已知元电荷为C，质子中子质量均为kg。
(1)写出氘核和氚核结合成氦核的核反应式。已知氘核的质量为2.0136u，氚核的质量3.0161u，中子的质量为1.0087u，He核的质量为4.0026u，计算释放出多少核能；（质量亏损为1u时，释放的能量为931.5MeV。）
(2)若从S垂直截面方向射入氘核，求到达S₁的最大速度与垂直磁感应强度B的关系式；
(3)关闭加热场线圈和纵场线圈电流，保留极向线圈的电流，已知极向线圈产生的总磁感应强度B=kI，k为比例系数，I为线圈中的电流大小，所有粒子均被约束在纵场区内，粒子一旦接触环形真空壁即被吸收导走。若垂直于截面S，速度均为的氘核和氚核在截面S₁处有重叠，求极向线圈中电流大小范围。